Ajustement polynomial et surapprentissage
Ajuster un polynôme, comparer les erreurs d’entraînement et de validation, puis évaluer le jeu de test réservé.
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Comparer le degré et Ridge α sur des données fixes. Commencer par le surapprentissage : réduire le degré et comparer la MSE de validation, erreur quadratique moyenne de prédiction. Un modèle flexible peut mieux ajuster l’entraînement mais moins bien prédire de nouvelles données.
La partition reproductible réserve environ 60% à l’entraînement,20% à la validation et le reste au test. Seul l’entraînement détermine l’ajustement. Changer le degré ou α conserve données et partition. Évaluer le test après le choix du modèle ; optimiser encore sur ce résultat détruit son indépendance.
Générer 30–1000 points ou importer deux colonnes numériques CSV/TSV avec en-tête x,y facultatif, jusqu’à 1 Mio. Coordonnées finies dans±10⁶ ; les lignes incorrectes sont rejetées. Fonctions : x, sin(x), Math.sin(x), ^/**, comparaisons et expressions conditionnelles. σ gaussien, demi-largeur uniforme et échelle Laplace b acceptent 0–5 ; probabilité sel et poivre p accepte 0–1. La graine contrôle données et partition. Les grands textes peuvent dépasser la sauvegarde de l’état.
Degré 0–16, α0–10⁶. Objectif : Σ(y−Σwⱼzʲ)²+αΣⱼ≥1 wⱼ², avec z=(x−center)/scale défini uniquement par l’entraînement. Le terme constant n’est pas pénalisé ; α=0 donne les moindres carrés ordinaires. QR résout le système augmenté et signale le manque de rang. α dépend de cette base monomiale normalisée et de la taille de l’échantillon.
La courbe des degrés utilise la même partition ; la courbe d’apprentissage utilise des préfixes croissants et une validation fixe. Tables et coefficients sont dans les détails. Axes d’erreur linéaires et courbe ajustée à 1025 points incluent toutes les valeurs affichées ; les excursions peuvent comprimer les petits détails. Il s’agit de validation réservée, pas de validation croisée, décomposition formelle biais–variance ou double descente.