File M/M/1

Un serveur FCFS, arrivées de Poisson indépendantes au taux λ par minute, service exponentiel au taux μ et attente illimitée. Chaque exécution commence vide, avec paramètres fixes et graine reproductible. Modifier un paramètre efface l’exécution. L’animation change les événements par image, pas les probabilités ou les instants simulés. Pause/Reprendre conserve la séquence ; Répéter reprend la même graine.

Pour λ < μ : ρ=λ/μ, L=λ/(μ−λ), Lq=λ²/[μ(μ−λ)], W=1/(μ−λ), Wq=λ/[μ(μ−λ)]. L inclut le client servi, Lq seulement les clients en attente. W inclut le service, Wq non. Pour λ≥μ, aucune moyenne stationnaire finie ; l’expérience finie reste possible. Avec λ=0, les moyennes observées de durée sont indisponibles ; W=1/μ concerne un client hypothétique.

Population et utilisation sont intégrées sur les segments exacts des événements entre préchauffage et fin de mesure. Les clients arrivant dans cette fenêtre forment la cohorte mesurée. Les arrivées s’arrêtent ensuite, mais les clients restants terminent leur service pour ne pas censurer les longs séjours. W et Wq apparaissent à la fin. Ce service final ne prolonge pas la fenêtre des moyennes de population. Les zones ombrées indiquent préchauffage et service final ; l’axe horizontal utilise les minutes réelles, pas les images.

Un échantillon fini et un système initialement vide peuvent différer de la théorie stationnaire, surtout près de la saturation. La loi de Little est stationnaire ; clients aux frontières et fenêtres finies empêchent une identité exacte entre ces estimations. Aucun intervalle de confiance ou garantie d’indépendance du générateur pédagogique. Limites : λ≤2,5, 0,2≤μ≤3, 50–2000 minutes, 50 000 événements. Source : MIT 2.854, M/M/1 Queue (2016).

Les taux et la fin de mesure restent dans la barre ; les réglages contiennent exemples, préchauffage, graine et vitesse d’animation. Seuls les brouillons de saisie, même incomplets, restent dans le stockage local du navigateur ; résultats et historiques sont effacés à la navigation ou au rechargement. Les pourcentages arrondis près de 100 % portent ≈ ; ≈0 avec infobulle signale une valeur théorique positive sous la plage numérique.