Planche de Galton

Comparer un échantillon à son espérance

Réglez 1–18 rangées, 1–5000 trajectoires complètes, une probabilité à droite p entre 0 et 1, et une graine entière de 0 à 4294967295. Générer l’échantillon montre immédiatement les N trajectoires achevées. Les commandes M sélectionnent les M premières trajectoires de ce même échantillon préparé. Le plateau met en évidence la dernière trajectoire choisie et sa destination ; l’histogramme compare les barres observées aux marques attendues. À M = 0 il n’y a ni trajectoire choisie ni moyenne ou variance observées.

Trajectoires et modèle binomial

Chaque rangée fait un choix de Bernoulli indépendant : à droite avec probabilité p, sinon à gauche. Après n rangées, le bac K est le nombre de choix à droite. En coordonnées du plateau, la rangée r et k choix à droite donnent x = k − r/2 et y = r vers le bas. Chaque segment se déplace d’une demi-unité latéralement et d’une rangée vers le bas. C’est un modèle de probabilité, pas une simulation de collisions physiques de billes.

P(K = k) = C(n, k) pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ. À M trajectoires achevées, les effectifs de bac attendus sont M · P(K = k) et somment à M. La moyenne théorique est np et la variance est np(1 − p). Les moments observés n’utilisent que les M trajectoires achevées. La variance observée affichée divise par M ; elle décrit cet échantillon et n’est pas l’estimateur non biaisé de dénominateur M − 1. Un tiret signifie indéfini, pas zéro.

χ² groupé

Les bacs adjacents sont rassemblés de gauche à droite jusqu’à ce que leur effectif attendu atteigne au moins 5. Toute queue droite restante est fusionnée dans le dernier groupe. Le groupement ne dépend que des effectifs attendus ; aucune trajectoire observée n’est écartée. Le tableau de détails montre chaque plage de bacs et ses O observé et E attendu.

Avec au moins deux groupes, χ² = Σ(O − E)²/E et les degrés de liberté égalent le nombre de groupes moins 1. Ici n et p sont spécifiés plutôt qu’estimés à partir de l’échantillon. Avec trop peu de groupes, χ² et les degrés de liberté sont indéfinis. Les probabilités p = 0 ou 1 donnent une destination déterministe et aucune comparaison χ². L’outil ne rapporte pas de p-valeur, ne décide pas s’il faut rejeter une hypothèse, ni ne prouve qu’un générateur est aléatoire.

Reproductibilité et lecture

Après la première génération, les modifications valides recalculent immédiatement l’échantillon. Réinitialiser rétablit les valeurs par défaut. Seules les saisies exactes sont conservées en quittant ou rechargeant la page, jamais l’échantillon ou la lecture. Le champ M peut sélectionner le même préfixe après une nouvelle génération.

La lecture révèle 60 chemins terminés par seconde et repart de zéro à la fin. Modifier le préfixe, +1 ou Tous met en pause. Une vue masquée fige la lecture.

Sources

NIST: binomial distribution et NIST: chi-square goodness of fit. La règle de groupement de bacs adjacents est spécifiée ci-dessus.