Filtre de Kalman

Un filtre de Kalman gaussien linéaire combine une prédiction avec chaque mesure de position bruitée. Les distances utilisent des unités de modèle u ; une observation avance le temps modèle de Δt = 1. La lecture ne change que la vitesse d’affichage.

1D est une marche aléatoire : x′ = x + w, Var(w) = q. En 2D chaque axe suit position et vitesse : p′ = p + v + a/2, v′ = v + a, Var(a) = q. Ainsi q est une variance d’incrément en 1D et une variance d’accélération en 2D. R est la variance de mesure de position dans les deux modes ; le bruit aléatoire utilise sa racine carrée. Les axes sont indépendants, sans murs. Le prior initial est N(0,1) en 1D ; en 2D les positions ont moyenne 0, les vitesses moyennes 2,2 et 1,2, et chaque axe a covariance I. L’état initial vrai est tiré de ce prior ; le filtre ne reçoit que sa moyenne et sa covariance.

La région 1D ombrée est m ± 1.959964√P, un intervalle d’état ponctuel 95 %. L’ellipse 2D courante est la région de position jointe 95 %, de rayons √(5.991465 Pxx) et √(5.991465 Pyy). Des variances égales donnent un cercle. Elles décrivent l’incertitude d’état sous le modèle, pas le bruit de mesure ni une garantie pour tout le trajet. Avec une variance nulle, la région se réduit à un point. Les mesures manquantes dans le noyau numérique n’utilisent que la prédiction ; des mesures déterministes contradictoires arrêtent l’exécution. De minuscules erreurs de comparaison flottante n’ajoutent pas de variance.

Le RMSE n’utilise que les observations traitées ; en 2D il vaut √mean((x̂−x)² + (ŷ−y)²). Une exécution particulière n’améliore pas nécessairement le RMSE de mesure. Les modifications de graine, q, R, longueur et modèle effacent l’exécution ; réinitialiser répète la même graine et met en pause au prior. Avec mouvement réduit, le premier Démarrer prépare aussi un prior en pause. Les pages masquées mettent en pause le temps d’observation ; de longs retards d’image ralentissent la lecture. C’est un modèle pédagogique, pas un suiveur de capteur réel calibré.

équations de Kalman · quantiles du chi-deux NIST

Export : mettez en pause ou terminez l’exécution, ouvrez les détails et téléchargez le CSV. Chaque observation complète et le prior initial sont inclus : paramètres du modèle, graine, variances, état vrai, mesures, estimations, covariances de position/vitesse, gains, bornes ou rayons à 95 % et RMSE cumulatif à la précision complète de JavaScript. Les mesures du prior et les dimensions absentes restent vides. Réinitialiser commence un nouvel historique ; seules les observations valides sont exportées. Au maximum 151 enregistrements. Ce sont des unités simulées du modèle, pas des mesures de capteur réelles.

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