Équations de chaleur et d’onde

Diffusion et oscillation

Choisissez équation, profil et bords. Les choix actualisent immédiatement ; les nombres après une courte pause ou Entrée. Chaque changement prépare une expérience en pause à zéro. Afficher initialise le premier résultat. Lire, Pause et Pas contrôlent le temps ; Effacer les résultats conserve les saisies.

Modèle

Grandeurs sans dimension sur 0≤x≤1. Chaleur : uₜ=κuₓₓ avec extrémités nulles ou isolées. La moyenne est conservée avec isolation ; les extrémités nulles peuvent évacuer la chaleur. Onde : uₜₜ+2γuₜ=c²uₓₓ, déplacement aux extrémités et vitesse initiale nuls. γ est un taux par temps modèle, pas une perte par pas.

Numérique

Différences spatiales centrées explicites pour la chaleur, κΔt/Δx²≤½. Temps et espace centrés pour l’onde, cΔt/Δx≤1, premier pas d’ordre 2. Les pas automatiques utilisent 90% et 80% de ces limites. Le pas manuel peut aller d’un huitième de la limite à la limite. La stabilité ne garantit pas la précision ; affiner grille et temps la vérifie.

Avec sin(πx) et extrémités nulles : chaleur u=exp(−κπ²t)sin(πx), onde non amortie u=cos(cπt)sin(πx). L’énergie ondulatoire approxime½∫(uₜ²+c²uₓ²)dx ; petites oscillations numériques attendues, amortissement dissipatif. Ce n’est pas une énergie thermique.

Lire les vues

Profil initial en tirets ; l’échelle minimale fixe montre la décroissance. L’historique conserve 160 profils récents plus l’état courant, avec temps modèle sur l’axe. Pas de faux intervalle temporel avec un seul état. Les cellules spatiales sont centrées sur la vraie grille, demi-cellules aux extrémités. Lecture cible 0,05 unité chaleur/s ou 0,5 unité onde/s, parfois plus lente sous charge. Les profils brusques contiennent des fréquences non résolues.

Diffusion · Wave

Pour le sinus à bords nuls, la courbe analytique pointillée et l’erreur absolue maximale permettent de comparer les résolutions spatiale et temporelle. La chaleur suit la décroissance exponentielle ci-dessus ; les ondes comparent aussi la solution sinusoïdale amortie exacte, dont les cas critique et suramorti. Aucun comparatif analytique n’est proposé pour les autres profils ou les bords thermiques isolés.

Recharger et JSON conservent les saisies brutes et inactives, les sections ouvertes et l’état numérique exact en pause. Les champs actuels sont restaurés immédiatement. L’historique limité est reconstruit par courts segments annulables depuis son plus ancien état exact ; le pourcentage indique la progression réelle et la lecture attend. Une longue expérience n’est jamais rejouée depuis son début. Charger ne lance pas la lecture.

Écart absolu maximal à la solution analytique aux points de grille ; aucune borne certifiée entre les points.

Seules les valeurs saisies sont conservées dans ce navigateur. Les résultats calculés et historiques ne sont pas enregistrés.