Repère de Frenet–Serret
Explorez la courbure, la torsion signée et les vecteurs tangente, normale et binormale de six courbes spatiales.
À propos de cet outil
Choisir une de six courbes sans dimension. Rayon pour hélice/cercle, montée a pour hélice. Les modifications valides actualisent directement. Lecture déplace point et repère ; parcours nominal de8 secondes, puis retour au début même pour les courbes ouvertes. Réglages contient u précis, curseur, projection, courbure/torsion, coordonnées, composantes et légende.
Vue3D orthographique. Glisser la souris ou utiliser les flèches lorsque le dessin est focalisé ; Début rétablit orientation/zoom. Ctrl/⌘+molette zoome au centre ; molette normale fait défiler. Au toucher, mouvement horizontal pour tourner, vertical pour défiler. xy/xz/yz sont des projections planes exactes. Un vecteur raccourci à l’écran reste unitaire dans l’espace. Même échelle spatiale pour tous ; la vue ne change pas le modèle.
Pour une courbe régulière : T=r′/|r′|, B=(r′×r″)/|r′×r″|, N=B×T ; κ=|r′×r″|/|r′|³ et τ=((r′×r″)·r‴)/|r′×r″|², signée. Dérivées analytiques. Courbe bleue à401 positions ; repère évalué séparément au u exact.
Hélice r=(Rcosu,Rsinu,au), R0,1…10, a−2…2, u0…2π : κ=R/(R²+a²), τ=a/(R²+a²). Cercle : a=0. Trèfle r=(sinu+2sin2u,cosu−2cos2u,−sin3u), u0…2π. Droite r=(u,0,0), inflexion cubique r=(u,u³,0), cuspide r=(u²,u³,0), u−1…1.
À courbure nulle, T existe mais N/B et torsion classiques sont indéfinies. Au point stationnaire de la cuspide u=0, tout le repère est indéfini. Les cas minuscules mal conditionnés sont signalés ; aucun repère de remplacement n’est inventé. T×N=B aux points réguliers. Le signe de la montée change celui de la torsion.
Une sphère conservatrice contient courbe et toutes les extrémités unitaires, avec marge. Le zoom peut couper la vue. Fil de fer sans occultation. PNG exporte vue et paramètres. Saisies inachevées/inactives conservées ; résultats, caméra/zoom et positions animées non enregistrés. Navigation/rechargement recalcule au dernier u manuel dans la vue initiale. Réinitialiser rétablit l’hélice. Une vue masquée conservée fige et ne reprend qu’une lecture déjà demandée.