Calculateur FEM

Comparer un modèle et sa référence

Choisissez l'un des six montages, saisissez géométrie, rigidité et charges, puis Calculer. Exemple rétablit les valeurs par défaut du montage choisi et le calcule. Effacer le résultat efface le résultat tout en conservant les saisies. Modifier une entrée du modèle efface l'ancien résultat. La courbe analytique en tirets peut être affichée sans résoudre à nouveau ; Référence et bilan et Valeurs nodales donnent les détails numériques.

Saisissez E en GPa, par exemple 200. Le calcul convertit en Pa pour EA/EI ; les paramètres physiques sauvegardés restent en SI.

Modèles, unités et signes

Tous les éléments ont la même longueur et des propriétés constantes. Les barres utilisent la rigidité axiale EA, avec E en Pa et A en m². L'extrémité gauche est encastrée ; force, charge axiale uniforme et déplacement positifs vers la droite. Le déplacement sous charge d'extrémité est PL/(EA), tandis que la charge axiale uniforme q donne qL²/(2EA). Les éléments linéaires à deux nœuds retrouvent les valeurs nodales pour ces cas à coefficients constants, mais le profil de charge uniforme entre les nœuds n'est que linéaire par morceaux.

Les poutres utilisent la flexion Euler–Bernoulli avec rigidité EI en N·m² et I en m⁴. Charges et flèches positives vers le bas ; θ = dw/dx et les moments nodaux positifs agissent dans le sens horaire correspondant. La console fixe w et θ à gauche et admet une force d'extrémité P plus une charge uniforme w. Sa flèche d'extrémité est PL³/(3EI) + wL⁴/(8EI). La poutre appuyée fixe le déplacement aux deux extrémités avec rotations libres ; une charge uniforme donne 5wL⁴/(384EI) à L/2. La courbe éléments finis utilise une interpolation cubique d'Hermite du déplacement et de la rotation, y compris les extrema entre nœuds. Sous charge uniforme le profil exact est quartique, donc même des valeurs nodales exactes ne rendent pas exact un profil grossier.

La chaîne de ressorts a n ressorts physiques de raideur k en N/m, d'où un déplacement d'extrémité nP/k. Changer n change la chaîne physique, pas seulement un maillage. La longueur place les nœuds des ressorts dans le croquis ; k est déjà une force par déplacement et n'est pas divisé à nouveau par la longueur de segment.

La conduction thermique stationnaire n'a pas de source interne. L'entrée k·A est conductivité fois aire en W·m/K ; la conductance d'un bout à l'autre est kA/L en W/K. Les températures sont en °C. Avec les deux extrémités fixées, T(x) est linéaire et le flux de chaleur vers la droite est kA(T₀−T₁)/L. En variante, une puissance prescrite positive Qᵣ entre par la droite, d'où T(L) = T₀ + QᵣL/kA et un flux vers la droite −Qᵣ. Une puissance prescrite nulle est une extrémité droite isolée. Les puissances de bord fournies sont positives vers la barre et se compensent à zéro. Les valeurs sous le zéro absolu sont rejetées.

Réactions, maillage et limites

Les forces de réaction, moments ou puissances de bord sont récupérés du système original comme Ku−F, y compris lorsque tous les degrés de liberté sont prescrits. Des contraintes dupliquées égales ne sont appliquées qu'une fois ; les contraintes conflictuelles ou invalides et les systèmes singuliers sont rejetés par le noyau. Les préréglages actuels fournissent des appuis suffisants. Une mise à l'échelle diagonale rend la tolérance du solveur indépendante d'un facteur d'unité de rigidité commun. L'outil prend en charge 1–80 éléments ou ressorts.

Le tracé a des échelles horizontale et verticale séparées ; le croquis supérieur est non déformé. Le maximum marqué appartient au champ FEM, pas nécessairement à la solution continue exacte. Avec un déplacement nul, chaque point est un maximum ; le plus à gauche est reporté. Les écarts de référence sous 5·10⁻⁹ de l'amplitude résultat/référence et les résidus de bilan sous 10⁻⁹ de l'échelle de charge s'affichent comme zéro pour masquer le bruit flottant.

Ce sont des modèles d'enseignement statiques linéaires, à propriétés constantes, petites déformations et hypothèses de poutre élancée. Ils omettent le cisaillement, le flambage, la plasticité, les sections variables et les vérifications de dimensionnement. Une grande déformation calculée ne prouve pas que la théorie linéaire est physiquement valable.

Références : TU Delft : éléments Euler–Bernoulli ; MIT : flèche de poutre.