Flèche de poutre

Ce calculateur utilise la théorie statique linéaire d’Euler–Bernoulli pour une poutre droite prismatique à rigidité de flexion EI constante. Les flèches sont positives vers le bas et x est mesuré depuis l’appui gauche. La pente dy/dx n’approxime la rotation de section en radians que pour de petites pentes. La courbe de flèche affichée vient de la solution de poutre choisie ; son échelle verticale est modifiée par rapport à l’échelle de longueur et le facteur est indiqué explicitement.

Un cantilever est encastré à gauche et libre à droite. Une poutre simplement appuyée a un appui ponctuel à gauche et un appui à rouleau à droite. Les charges ponctuelles agissent à l’extrémité libre, à mi-portée ou au décalage saisi 0 ≤ a ≤ L. La charge linéique uniforme agit sur toute la portée. Seuls les champs utilisés par la charge et la section choisies sont vérifiés. Les charges sont non négatives, zéro compris. Une charge ponctuelle appliquée directement sur un appui s’y transmet sans flexion interne dans ce modèle idéal. Une poutre plate n’a pas de lieu unique de flèche maximale.

Toutes les entrées sont en unités SI : longueurs en m, E en GPa, P en N, w en N/m et I en m⁴. Notation scientifique et point ou virgule décimale sont acceptés. Pour 200 GPa, saisissez 200 ; la conversion en Pa pour le calcul est automatique. Pour un rectangle I = bh³/12, h est la hauteur dans la direction de flexion et b la largeur perpendiculaire. Pour un cercle plein I = πd⁴/64 ; pour un tube circulaire I = π(dₒ⁴ − dᵢ⁴)/64, avec 0 ≤ dᵢ < dₒ. Un I saisi directement doit être le moment quadratique de surface autour de l’axe de flexion pertinent, pas un moment d’inertie de masse.

La courbure de la poutre est liée au moment de flexion par EI. La solution impose flèche et pente nulles à un encastrement, ou flèche nulle aux deux appuis simples. Pour une charge ponctuelle hors centre, la plus grande flèche n’est en général pas sous la charge. Son emplacement vient de la condition de pente nulle. Le résultat donne aussi les plus grands modules de pente, de moment de flexion et d’effort tranchant interne. Les valeurs affichées sont arrondies ; les calculs utilisent les valeurs non arrondies.

Le modèle omet la déformation de cisaillement, les grandes flèches, la plasticité, le flambage, la dynamique, la souplesse des appuis et la redistribution des charges. Le poids propre n’est inclus que si vous l’ajoutez à w. Il n’y a ni validation de résistance, de stabilité, de service ou de code du bâtiment, ni limite universelle de flèche. Les résultats sont actualisés dès que les entrées actives sont valides. Une entrée invalide efface le résultat précédent. Toutes les saisies, même inactives ou inachevées, sont conservées lors de la navigation ; les résultats sont recalculés.

Référence : MIT OpenCourseWare, 1.050 Solid Mechanics, Chapter 10: Deflections due to Bending.