Cycloid / Trochoid

Saisir le rayon r et la distance d, ou choisir la position du stylo : le trajet complet se met à jour directement. Angle et coordonnées synchronisées se trouvent dans les réglages. Lecture avance à 1,2 rad/s, Pause conserve l’angle, Recommencer repart de zéro après un tour. Il s’agit de géométrie, pas de dynamique mécanique. PNG exporte la vue actuelle.

La roue roule vers la droite sans glisser sur y=0. Centre C=(rθ,r), contact K=(rθ,0), stylo P=(rθ−d sinθ,r−d cosθ). Le rayon de contact vaut r, le bras du stylo d. Un repère tournant du bord reste visible pour d=0. Le contact n’est pas un point matériel fixe. d=r donne des pointes, 0<d<r une trochoïde raccourcie, d>r des boucles, d=0 une droite. Après un tour, le stylo est déplacé de 2πr : le trajet plan n’est pas fermé.

Les échelles x/y sont égales et la vue initiale contient tout le trajet et la roue. Glisser déplace, Ctrl/Meta-molette ou pincement à deux doigts zoome ; la molette ordinaire fait défiler. Ajuster réinitialise la vue. Une petite roue à l’échelle peut sembler minuscule si d est grand. Le sol est une référence, pas une paroi. Rose : stylo ; orange : contact ; vert : bord tournant ; petit point contrasté : centre. Les coordonnées distinguent les repères superposés.

Nombres finis avec point ou virgule : 0,05≤r≤5, 0≤d≤8, angle 0…2π radians, unité de longueur libre. Le trajet comporte 720 segments ; la sonde utilise l’angle réel. Un angle invalide masque géométrie mobile et coordonnées ; des dimensions invalides effacent l’ancienne courbe. Seules les saisies brutes, le modèle choisi et l’angle saisi/manipulé sont conservés, même invalides. Animation et caméra ne sont pas enregistrées ; le chargement recalcule les saisies, le masquage met en pause. Sources : MathWorld: Trochoid · OpenStax Calculus 2, 7.1.