Clothoïde
Explorez la courbure signée, la tangente et le cercle osculateur d’une clothoïde à une position choisie.
À propos de cet outil
Choisissez l’échelle a, l’extrémité signée L et un exemple. Les modifications valides actualisent directement la courbe après une courte pause de saisie. Lire déplace le point de 0 à L en environ huit secondes, puis revient au départ. Les réglages contiennent la position exacte en pourcentage, un curseur de 1000 intervalles, le cercle et les valeurs géométriques. Les axes utilisent les mètres et la même échelle. Essayez L négatif : la courbure change de signe, mais la tangente suit toujours s croissant.
Convention : x(s)=∫₀ˢ cos(t²/(2a²))dt, y(s)=∫₀ˢ sin(t²/(2a²))dt ; θ=s²/(2a²), κ=s/a². La tangente unitaire suit le sens croissant de s ; sa flèche a une longueur visuelle fixe. θ reste en radians sans réduction à un tour. L négatif indique une extrémité signée, pas une longueur négative : longueur d’arc |L|. x et y changent de signe quand s change de signe ; θ reste identique et κ change de signe.
Pour s≠0, R=1/|κ| et le centre vaut (x−sinθ/κ,y+cosθ/κ). À s=0, κ=0 et la tangente vaut (1,0) ; aucun rayon ni centre fini. L=0 donne un point. Les grands cercles sont coupés sans agrandir le cadre ; les arcs sont évalués relativement au point pour éviter l’annulation numérique. Erreur des cordes ≤0,15 pixel CSS ; simplification de la courbe ≤0,2 pixel CSS, sans modifier le point calculé.
Quadrature de Gauss–Legendre à huit points en u=s/a, Δu≤0,1 et variation de phase≤0,05 rad. Une quadrature partielle évalue les positions intermédiaires. a : 0,2–5 m ; L=0 ou 0,001≤|L|≤12 m. Convention de Fresnel : x=a√π C(s/(a√π)), y=a√π S(s/(a√π)).
Faites glisser avec la souris ou le stylet. Ctrl/⌘ + molette zoome au centre ; la molette seule fait défiler la page. Les flèches déplacent le graphique focalisé, Origine ajuste la courbe.
La courbe entière définit le cadrage initial. Déplacement et zoom changent seulement la vue ; les cercles sont coupés au bord. Réinitialiser rétablit la courbe par défaut, le point final, le cercle et le cadrage. PNG exporte la vue et ses paramètres. Les saisies a/L/pourcentage et le choix du cercle restent enregistrés, même incomplets. Ni résultats, ni vue, ni position animée ne sont conservés. Navigation/rechargement reconstruit la courbe en pause à la dernière position manuelle. Les vues masquées se figent et ne reprennent que si elles jouaient auparavant. L=0 désactive la lecture.