Table Cayley

Chaque cellule additionne ou multiplie la valeur de sa ligne et de sa colonne modulo n. La couleur encode le résultat ; les contours marquent la ligne ou colonne du neutre. Choisissez une cellule pour examiner calcul, neutre, inverse ou diviseurs de zéro. Les flèches parcourent la table ; Début/Fin parcourent la ligne.

L’addition de tous les résidus forme un groupe abélien de neutre 0. Leur multiplication forme un monoïde commutatif de neutre 1 ; zéro n’a pas d’inverse. Seuls les résidus premiers avec n sont inversibles. Ces unités forment un groupe ; pour n composé, il existe des diviseurs de zéro non nuls.