Black–Scholes

Black–Scholes–Merton valorise les calls et puts européens avec un rendement continu constant. Tous les montants utilisent la même devise choisie ; prix par unité du sous-jacent, sans multiplicateur de contrat.

r et q sont des taux annuels continus en pourcentage. σ est la volatilité annuelle en pourcentage ; durée en années. Limites : S/K positifs jusqu’à 10¹², r/q de −100 % à 100 %, σ de 0 % à 500 %, durée de 0 à 100 ans.

Delta mesure la sensibilité à S et gamma la dérivée seconde. Vega et rho sont par point de pourcentage. Theta est le déclin annuel divisé par 365 jours calendaires, pas des jours de bourse. Détails : d₁/d₂, theta annuel, sensibilités par unité et résidu de parité call-put. À l’échéance : valeur intrinsèque ; à volatilité nulle : paiement déterministe actualisé. Les sensibilités ne sont pas affichées dans ces cas.

Le mode IV utilise le prix du marché au lieu d’une volatilité donnée, avec une recherche de 0 à 500 % et vérification des bornes du modèle. Un prix arrondi à une borne ou une prime minuscule peut rendre IV indéterminée ou sensible aux arrondis ; zéro à la borne basse est une convention compatible. Notation scientifique pour les petites valeurs ; erreur si la précision numérique est insuffisante. Hypothèses constantes et exercice européen, pas une prévision du marché.