Polinomios ortogonales

Polinomios ortogonales

Explora Legendre Pₙ, Chebyshev de primera especie Tₙ y Hermite de físicos Hₙ hasta grado32. Las raíces son rojas: pulsa una o elígela de la lista. Pulsa o arrastra para evaluar un punto libre.

Hermite muestra inicialmente ψₙ(x)=Hₙ(x)exp(−x²/2)/√hₙ. Esta función normalizada diferente revela oscilaciones ocultas por valores grandes del polinomio. La vista polinómica sigue disponible con escala explícita.

Los pesos son1, (1−x²)^(−1/2) y exp(−x²). Normas al cuadrado:2/(2n+1), π para n=0 o π/2 para n>0, y √π·2ⁿ·n!. Hermite usa H₀=1,H₁=2x.

Los productos ponderados normalizados usan la regla de Gauss adecuada con max(n,m)+1 puntos. Hermite cubre todo el dominio real ponderado, a diferencia del gráfico finito. Estos productos polinómicos se integran exactamente en aritmética exacta, pero la coma flotante deja residuos. El producto propio tiende a1 y el mixto a0, salvo n=m. Gráfico y raíces son ilustraciones de precisión finita.

La familia, el grado y la vista se actualizan directamente; los números tras una breve pausa. Activa la comparación para ver el grado m en los mismos ejes. Ambas curvas comparten escala; en Hermite la comparación se limita al intervalo de n. Las raíces y el punto pertenecen a n. La ortogonalidad es una integral ponderada, no la ausencia de cruces.

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