Curvas de nivel

Una curva de nivel cumple f(x,y)=c. En un punto regular, ∇f es perpendicular a la tangente y apunta al crecimiento de f. Flechas doradas: solo dirección o una escala proporcional común. La tangente verde es el gradiente normalizado girado90°. Si ∇f=0, no se dibuja una normal derivada del gradiente.

Cuenco: ∇f=(2x,2y), mínimo en0. Silla: ∇f=(2x,−2y), punto crítico aislado y nivel cero y=±x. Anillo: ∇f=4(x²+y²−1)(x,y), círculo crítico de mínimos r=1 y máximo local en el origen. Para0<c<1 hay dos círculos; para c=1 se añade un punto aislado. Espaciado no lineal para mostrar los círculos interiores.

Coordenadas analíticas de círculos/hipérbolas trazadas como polilíneas finitas; fondo muestreado100×100. Escalas iguales. Conjuntos críticos/niveles cero separados. Clic/arrastre redondea a0,001; campos conservan precisión. Sonda inválida oculta, cambios invalidan resultados y resize reutiliza la caché. Recorte al dominio [−2,2]².

OpenStax: derivadas direccionales y gradiente.

Elegir función o flechas actualiza el diagrama de inmediato. Un número válido de curvas actúa tras una breve pausa o Intro. La leyenda compacta nombra los colores; su ayuda emergente explica direcciones y escala común. El JSON conserva borradores, selección, punto, paneles abiertos y existencia de un resultado. Un diagrama terminado se reconstruye desde sus parámetros exactos mediante el cálculo analítico acotado de curvas. Una sesión nueva o incompleta no calcula automáticamente. Una importación no válida conserva el trabajo actual.

Solo se conservan los valores introducidos en este navegador. No se guardan los resultados calculados ni los historiales.