Patrones de Gray–Scott

Iniciar, Pausa y Reanudar comparten un botón. Reiniciar crea el mismo campo inicial con la semilla. Restablecer borra la vista y conserva parámetros. Un paso también funciona antes de iniciar: crea el campo y avanza un paso de Euler seguro, luego pausa. Pintar cambia concentraciones sin avanzar el tiempo del modelo.

Explorar patrones

Ejecute un preajuste y observe cómo los parches crecen, se dividen, se unen o se desvanecen. El aporte F repone el sustrato u; la pérdida k retira el activador v. Cambie F, k o la difusión mientras corre para observar su efecto. Los nombres de preajuste describen apariencias posibles, no patrones finales garantizados. Un preajuste, patrón inicial o semilla aleatoria nuevos exigen un reinicio. La misma semilla y los mismos ajustes reproducen el mismo campo inicial y los mismos pasos de modelo.

Modelo

∂u/∂t = Dᵤ∇²u − uv² + F(1 − u)
∂v/∂t = Dᵥ∇²v + uv² − (F + k)v

Este modelo adimensional usa una malla periódica 128 × 128 con Δx = Δy = 1. El estado uniforme u = 1, v = 0 permanece inalterado hasta perturbarlo. Los parches fijan u ≈ 0.5 y v ≈ 0.25 con ruido sembrado. El campo no conserva la masa: d⟨u + v⟩/dt = F(1 − ⟨u⟩) − (F + k)⟨v⟩. La dispersión mostrada es la desviación típica espacial de v, no una clasificación automática.

Tiempo y precisión

Un laplaciano de cinco puntos y Euler explícito avanzan los campos. Cada paso usa Δt ≤ min(Δt máximo, 0.9 / (4Dᵤ/Δx² + max(v)² + F), 0.9 / (4Dᵥ/Δx² + F + k)). Esta cota suficiente mantiene no negativas las concentraciones no negativas; no garantiza precisión. No se aplica recorte ni renormalización de concentración. Reduzca el Δt máximo para comprobar efectos de discretización temporal. Los patrones dependientes de la malla son demostraciones, no una afirmación de convergencia al continuo.

La reproducción acumula tiempo de modelo de forma independiente de la cadencia de fotogramas. El trabajo está acotado por fotograma; unos ajustes exigentes ralentizan la reproducción en vez de aumentar Δt. Las herramientas y pestañas ocultas suspenden la reproducción sin ponerse al día. Con el movimiento reducido activado, Ejecutar empieza en pausa. Un paso avanza un paso numérico.

Pintura y color

Active Pintar semillas para dibujar con el ratón o el tacto. Déjelo desactivado para desplazarse en un teléfono. Los controles de coordenadas ofrecen una alternativa de teclado: x e y son índices de celda 0–127, con (0, 0) arriba a la izquierda. El pincel envuelve los bordes y reemplaza celdas con u = 0.5, v = 0.25 sin avanzar el tiempo. La pintura manual cambia el experimento; un reinicio restaura su estado inicial sembrado. Las escalas de color fijas permiten comparaciones en el tiempo; los colores del activador saturan por encima de 0.5 mientras el máximo numérico sigue visible en Detalles numéricos.

Referencia

J. E. Pearson, Complex Patterns in a Simple System (1993). Esta herramienta usa las ecuaciones del modelo, no la malla ni la escala dimensional del artículo. Los patrones de reacción–difusión de amplitud finita no son todos inestabilidades de Turing.

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