Difracción de Bragg

Geometría de Bragg

Para radiación monocromática y planos paralelos separados por d, la diferencia de camino es Δ=2d sinθ. El ángulo θ se mide desde el plano, no desde su normal. Un orden de Bragg positivo n cumple nλ=2d sinθ. La deflexión respecto a la dirección hacia delante del haz incidente es 2θ. Tanto d como λ se introducen en nanómetros.

El esquema muestra un rayo incidente y uno saliente geométricamente especular en el θ seleccionado. No muestra varios órdenes difractados a la vez para esta única geometría incidente. Se dibujan cinco planos horizontales con espaciado esquemático; su espaciado en píxeles no es una escala de longitud. En θ=0 los rayos yacen a lo largo de un plano y la deflexión es cero. En θ=90° los rayos incidente y saliente comparten una recta pero apuntan en sentidos opuestos.

Órdenes permitidos

El ángulo de Bragg es θ_B=asin(nλ/(2d)). Los órdenes con nλ>2d no tienen ángulo de Bragg real. La igualdad está permitida y da θ_B=90°, con deflexión 180°. Se tienen en cuenta los redondeos en este límite. Una razón justo por debajo de uno retiene su ángulo real; solo la igualdad exacta o un exceso del tamaño del redondeo se pone a 90°.

Máx. n controla qué órdenes positivos se listan y marcan, de 1 a 5. No restringe el cálculo de interferencia ni el recuento de todos los órdenes posibles, que puede llegar a 20 dentro del rango de entrada. Las filas prohibidas siguen visibles. Usar ángulo selecciona de forma explícita el ángulo de precisión completa de una fila permitida y recalcula. El residuo es Δ−nλ en el ángulo seleccionado; no es una tolerancia de instrumento ni una anchura de pico medida.

Interferencia de cinco planos

El modelo supone cinco amplitudes de dispersión coherentes, iguales y débiles. Con q=Δ/λ, la intensidad normalizada es I=|Σ_j=0…4exp(2πijq)|²/25. Así 0≤I≤1, y un q entero da un máximo. Entre órdenes enteros sucesivos hay ceros en q=m/5 cuando m no es divisible por cinco. El modelo incluye el máximo de orden cero en θ=0; la tabla lista solo órdenes positivos.

Este es un modelo de interferencia de planos finitos, no una predicción cuantitativa de intensidad de difracción cristalina. No incluye factores de forma atómicos, base cristalina ni ausencias sistemáticas, absorción, polarización, dispersión múltiple, mosaicidad ni ensanchamiento instrumental. En particular, su I normalizado no es una reflectividad medida. Todo el barrido angular 0…90° usa la misma normalización fija, independiente de las muestras dibujadas y de los órdenes listados. El barrido no es una curva de balanceo experimental.

Entradas y estado

Utilice d de 0,08 a 0,5 nm, λ de 0,05 a 0,25 nm y θ de 0 a 90° ; el límite de lista es un entero de 1 a 5. Valores y gráficos se actualizan directamente. Pulse un valor θB permitido para aplicar su ángulo con toda la precisión. Restablecer recupera los valores predeterminados. Las entradas originales, incluso incompletas o inválidas y con coma decimal, se conservan al recargar; los estados numéricos anteriores se migran. Los resultados se recalculan en el navegador y no se guardan.

Fuentes

IUCr: Bragg's law explica la condición de diferencia de camino. Fifty Years of X-ray Diffraction, §6.1 trata la suma coherente de ondas dispersadas. El modelo de cinco planos iguales es la simplificación didáctica explícita usada aquí.