Substitutionsparkettierungen

Substitutionsparkettierungen

Gitter und Vorlage wählen, dann Startkachel und Tiefe einstellen. Erzeugen ersetzt jede Kachel wiederholt durch ihre Regel. Das Gitter steuert Zeichnen und Einrasten, nicht die erzeugte Regel. Pinwheel zerlegt ein rechtwinkliges Dreieck in fünf ähnliche Dreiecke; Penrose nutzt zwei Robinson-Dreieckstypen. Das goldene Rechteck hat getrennte Rechteck- und Quadratregeln.

Links steht der Prototyp, rechts seine Kinder. Kind hinzufügen startet ein Polygon: mindestens drei Ecken anklicken, dann Enter. Kind wählt ein Polygon; Prototyp ordnet seine Ersetzungsregel zu. Ecken oder ganze Polygone ziehen. Koordinaten und Maße bearbeitet das ausgewählte Polygon einschließlich Innenwinkeln. Bei fokussierter Zeichenfläche beendet Enter das Zeichnen; Entf entfernt die gewählte Ecke oder Kachel. Strg/Meta + Mausrad zoomt; das normale Mausrad scrollt die Seite.

Jedes Kind gehört zu einem Prototyp. Eigene Regeln dürfen affine Kopien verwenden; Selbstähnlichkeit, lückenfreie Deckung oder Aperiodizität sind nicht automatisch bewiesen. Flächenwarnungen vergleichen nur die gesamte Kinderfläche mit dem skalierten Elternpolygon und beweisen keine Deckung. Importierte tiefenabhängige Folgeregeln bleiben im JSON; der Editor ändert die erste Stufe.

Änderungen löschen die Vorschau und deaktivieren Bildexport bis Erzeugen. Größenänderungen zeichnen dieselbe Geometrie erneut. Speichern behält die bearbeitbaren Regeln in lokalen Einstellungen. JSON exportiert Regeln und Starttyp; PNG, SVG und PDF den erzeugten Ausschnitt. Drucken öffnet ein separates Druckdokument. Bei 50.000 Kacheln ist das Ergebnis ausdrücklich eine Teilvorschau.

JSON-Import: höchstens 512.000 Bytes, 16 Prototypen, 128 Ecken je Polygon, 128 Kinder je Regel und insgesamt 8.192 Ecken; Koordinaten innerhalb ±1.000.000. Tiefe 1–8. Polygone benötigen eine von null verschiedene orientierte Fläche; vollständige Selbstschnittprüfung fehlt. Alles rechnet im Browser.

Referenz: Uni Bielefeld: Pinwheel.

Große Regelsätze passen möglicherweise nicht in gespeicherte Einstellungen; JSON als Sicherung behalten.