Quantenchaos

Eigenzustände, Spektralabstände oder gekickten Rotator wählen, Parameter eingeben und Berechnen. Jede Ansicht zeigt nur benötigte Felder. Ein abbrechbarer Worker rechnet; der Solverfortschritt folgt seinem Iterationsbudget und kann früher fertig werden. Größenänderung zeichnet gespeicherte Daten neu. Rohwerte, aufgeklappte Bereiche und fertige Ergebnisse bleiben lokal erhalten. Beim Laden werden Struktur, Normierung und das Residuum der ausgewählten Billardmode geprüft, ohne den Eigenwertsolver neu zu starten. Berechnen rechnet das Experiment ausdrücklich neu.

Billards lösen −Δψ=λψ mit Dirichlet-Wänden. Das Rechteck hat Breite a und Höhe1; diskrete Eigenwerte/Moden sind auf dem Fünfpunktgitter analytisch. Der Kreis hat Radius.45 um(.5,.5). Stadionkappen haben Radius.28, Mittelpunkte x=.36/.64,y=.5, verbunden durch ein Rechteck. Gekrümmte Ränder verwenden eine Treppenmaske anhand der Gitterzentren. Inverse Unterraumiteration mit CG-Lösungen, erneuter Orthogonalisierung und Rayleigh–Ritz liefert Moden nur bei relativem Residuum≤1e−6. Diskrete Näherung, kein exaktes kontinuierliches Spektrum. Entartete Moden haben keine eindeutige Orientierung. Σ|ψᵢ|²=1; Farben zeigen Zellwahrscheinlichkeiten relativ zu ihrem Maximum, keine absolute Kontinuumsdichte. Modenindizes beginnen bei1.

Abstände benachbarter berechneter Eigenwerte werden durch ihr Stichprobenmittel geteilt; Entartungen bleiben erhalten. Globale Normierung, keine vollständige lokale Entfaltung. Die blaue Histogrammdichte integriert über alle beobachteten Abstände zu1, ohne Randwerte in eine feste letzte Klasse zu schieben. Referenzen exp(−s) und(πs/2)exp(−πs²/4) erscheinen auf ihrer tatsächlichen Dichteskala. Ein kleines niederenergetisches Spektrum mit gemischten Symmetriesektoren bestätigt weder Poisson/GOE noch BGS; Vergleichsgesetze statt Klassifikation.

Rotator: H=p²/2+Kcosθ·Σδ(t−n), Periode/Trägheit1 und effektives ℏ. Klassischer Kick und Drift: p′=p+Ksinθ, θ′=θ+p′ modulo2π. Quantenentwicklung vor dem Kick: U=exp(−iℏm²/2)exp(−iKcosθ/ℏ). Unitäre DFTs verbinden Winkelgitter und signierte Impulsindizes p=ℏm. Beide Modelle starten mit festem Impuls ℏm₀ und gleich verteilter Winkelverteilung und zeigen dieselbe Kickzahl. Klassische Punkte sind ein Ensembleschnappschuss statt gemischter Zeiten.

Das endliche Quantengitter besitzt Fourier-Aliasing. Größere Gitter und kürzere Fenster vergleichen; Randgewicht ist ein gemessener Hinweis auf mögliche Abschneideeffekte, kein Lokalisierungsbeweis. Grün: Quantenimpulsmassen; Orange: klassische Massen in denselben Klassen der Breite ℏ. Klassische Masse außerhalb des Impulsbandes wird angegeben, ohne den Rest neu zu normieren. Normerhaltung wird ohne künstliche Korrektur geprüft. Endliche Bilder beweisen weder Chaos, Narben noch dynamische Lokalisierung.

PNG exportiert berechnete Grafiken samt Achsen und tatsächlichen Parametern. Numerische Fehler verwerfen das Ergebnis statt ein vorgefertigtes Bild einzusetzen.

Toronto · Dirichlet Laplacian · Verga · Kicked rotor

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