Lyapunov-Analyse

Eine von fünf Abbildungen oder vier Flüssen wählen, Anfangskoordinaten und Parameter setzen, dann Berechnen. Ausrichtungsschritte führen Bahn und Tangentenbasis weiter, ohne endliche Logarithmen zum Messmittel beizutragen. Messschritte bestimmen das endliche Beobachtungsfenster. Abbildungen zeigen Raten pro Iteration, Flüsse pro Modellzeiteinheit. Δt=.006 für Lorenz und .02 für Rössler, Duffing und Van der Pol. Ein abbrechbarer Worker meldet tatsächlich bearbeitete Schritte; Größenänderung und Kurvenwahl zeichnen gespeicherte Daten neu.

Analytische Jacobis vermeiden Differenzen über die 2π-Sprünge der Standardabbildung. Zweidimensionales Map-QR verwendet logarithmische Determinanten für die zweite Wachstumsrate, ohne fast parallele Vektoren zu subtrahieren. Bei ODEs werden Zustand und Variationsgleichung gemeinsam durch RK4 integriert, anschließend wird die Basis erneut orthogonalisiert. Erkannte numerische Fehler führen zum Abbruch der Berechnung. Eine exakt vernichtete Map-Tangentenrichtung bleibt verloren, auch beim Ausrichten, und wird als −∞ aufgeführt. Tent verwendet am Knick die gewählte einseitige Aststeigung; endliche Präzision kann zu Randpunkten führen.

Duffing erhält eine periodische Anregungsphase: ẋ=v, v̇=γcosφ−δv−αx−βx³, φ̇=ω. Das vollständige dreidimensionale Spektrum enthält die Phasenrichtung. Lorenz/Rössler haben editierbares z₀, Duffing φ₀ in Radiant. Die Tabelle ordnet Exponenten absteigend. Kurven zeigen laufende geordnete Schätzungen des größten Exponenten, des ganzen Spektrums oder der Summe; nichtendliche Werte werden nicht kartesisch gezeichnet. Bei eindimensionalen Abbildungen entfällt die redundante Summe.

D_KY ist die Kaplan–Yorke-Formel auf dem endlichen Spektrum, keine zertifizierte fraktale Dimension. Positives endliches Wachstum beweist allein kein Chaos: Auch ein instabiler Fixpunkt hat positive Exponenten. Null beweist keine Neutralität. Ausrichtungs-/Messfenster erhöhen und Konvergenz prüfen; feste Zeitschritte, Anfangsrichtung, Rangverlust, Rundung, Periodizität und kurze Bahnen beeinflussen Ergebnisse. Keine automatische Stabilitätswertung, Konfidenzintervalle oder garantierte asymptotische/ODE-Genauigkeit.

PNG exportiert die gewählte Konvergenzkurve samt Einheiten und Parametern. Gültige Einstellungen sind lokal speicherbar; Neuladen wartet auf Berechnen. Anfangswerte außerhalb des unterstützten Bereichs sowie ungültige Anzahlen/Parameter werden abgelehnt statt begrenzt.

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