Fraktale Dimension
Skalierungssteigungen aus Box-Counting und Korrelation für endliche Bahn- oder Koordinatenstichproben untersuchen.
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Eine zweidimensionale Bahn erzeugen oder x,y-Paare einfügen, getrennt durch Leerzeichen, Komma oder Semikolon. Dezimalpunkt und optional wissenschaftliche Schreibweise verwenden. Bei ausgeschlossenen Nachbarn zählt die Reihenfolge. Bis8000 Stichproben werden in einem abbrechbaren Worker gezählt. Fortschritt misst tatsächlich bearbeitete zulässige Paare; Größenänderung zeichnet nur das gespeicherte Ergebnis neu.
Koordinaten werden verschoben und gemeinsam durch L skaliert, die größere Spannweite der Begrenzung; x und y verwenden denselben Maßstab. Radien stehen in r/L. Box-Gitter verdoppeln sich vom ersten zum letzten gewählten b; ε=L/b. Der obere/rechte Rand gehört zur letzten Zelle. D₀ ist die angepasste Steigung von ln N(b) gegen ln b.
C(r) ist der Anteil zulässiger ungeordneter Paare mit euklidischem Abstand strikt kleiner als r. W schließt Indexabstände≤W aus (Theiler-Fenster). Der Nenner ist die Zahl verbleibender Paare. Doppelte Stichproben behalten Gewicht und Reihenfolge. Nullzählwerte haben keinen Logarithmus; Nullanteile und vollständig gesättigte Anteile werden nicht angepasst. D₂ ist die Steigung von ln C(r) gegen ln(r/L), bei mindestens drei nutzbaren Skalen. Orange Linien zeigen das Anpassungsintervall. R² beschreibt diese Anpassung, nicht ihre Unsicherheit oder Richtigkeit.
Dies sind Schätzungen über endliche Skalen, keine bewiesenen Dimensionen oder Chaosnachweise. Eine endliche Punktmenge besitzt bei verschwindender Skala letztlich Dimension null. Stichprobenzahl, Intervall, zeitliche Korrelationen, Rauschen, Periodizität und Gleitkomma-Kollaps beeinflussen das Ergebnis. Verschiedene Intervalle und W ausprobieren und die Kurven prüfen. Keine automatische zuverlässige Skalenwahl, Verzögerungseinbettung, Konfidenzintervalle oder periodische Abstandsmessung. Hénon/Tinkerbell können divergieren; Teilbahnen werden abgelehnt. Cat-/Baker-Bahnen können in endlicher Präzision periodisch werden oder kollabieren.
PNG exportiert die aktiven Diagramme mit Achsen und Schätzungen. Gültige Abbildungseinstellungen können lokal gespeichert werden; eingefügte Koordinaten bleiben nur im Speicher und werden nicht im Einstellungscookie gespeichert. Neuladen wartet auf Berechnen.