Projektionsdemo

Vergleiche violette Originalpunkte mit ihren nächsten Punkten auf einer Geraden, quadratischen Bézier-Kurve oder Ebene. Gestrichelte Verbindungen zeigen die verworfene Verschiebung; Projektionspunkte wechseln mit wachsendem Abstand relativ zum aktuellen Maximum von Violett zu Pink. Tabelle und CSV mit voller Präzision enthalten dieselben Projektionen, auch ausgeblendete Punkte.

In 2D ziehst du die blauen Geometriegriffe oder öffnest Geometrie-Koordinaten und übernimmst Zahlenwerte. x wächst nach rechts, y nach unten im Demo-Koordinatensystem (0–640, 0–380). Die Gerade ist unendlich: der durchgezogene Teil verbindet A und B, gestrichelte Verlängerungen reichen darüber hinaus. t=((p−a)·(b−a))/|b−a|² und p′=a+t(b−a); t=0 bei A und t=1 bei B, daher ist t dimensionslos und darf außerhalb [0,1] liegen. Der untere Streifen zeigt diesen Parameter mit beschrifteten Enden.

Bei der quadratischen Bézier-Kurve gilt B(t)=(1−t)²P0+2(1−t)tP1+t²P2, 0≤t≤1. Die Projektion vergleicht Endpunkte und alle numerischen stationären Kandidaten des quadratischen Abstands. Ein nächster Endpunkt muss kein senkrechtes Lot haben. Mehrere gleich nahe Punkte sind möglich; t ist der Kurvenparameter, keine Bogenlänge. Zusammenfallende Kurvengriffe sind erlaubt; gleiche Geradenendpunkte werden abgelehnt.

In 3D baut 3D anzeigen die Szene auf; Ziehen am Hintergrund dreht, Strg/Meta+Mausrad zoomt. Ein blauer Eckpunkt bewegt sich in einer bildschirmparallelen Ebene durch diesen Punkt. Zahlenkoordinaten (−10 bis 10) funktionieren auch ohne WebGL. XY/XZ/YZ setzen die tatsächlichen Koordinatenebenen. Die transparente Fläche stellt eine unendliche Ebene dar, keine Dreiecksgrenze. Projektion: p′=p−n((p−o)·n), Einheitsnormale n. u,v sind orthonormale Koordinaten relativ zum Schwerpunkt der drei Eckpunkte, keine globalen x,y. Bei XY wird (2,3,4) zu (2,3,0), Abstand 4.

Zufällig neu erzeugt 18 2D- oder 24 3D-Demopunkte; Zurücksetzen stellt ursprüngliche Punkte und Geometrie im aktuellen Modus wieder her. Ungültige/kollineare Ebenenkoordinaten erhalten die bisherige Geometrie. Ansichtsoptionen und Ebenenwechsel erhalten Renderer und Kamera; Tabwechsel pausiert Rendering. Kleine interaktive Projektionsdemo ohne eigene Datensätze oder hochdimensionale Projektion. Alles läuft im Browser.