Partikelfilter

Modell. Verfolge 100 Beobachtungen eines deterministischen Beispielziels auf einem Feld von 720 × 420 Modellpixeln. Es startet bei (80, 210) und bewegt sich je Beobachtung um (2,2; 0,8) px. Unabhängige Gauß-Messfehler haben je Achse die Standardabweichung σᵣ. Die Bildschirmgröße verändert keine Modellkoordinaten.

Filter. Der Positionsprior ist gleichverteilt über das Feld; jede Geschwindigkeitskomponente ist gleichverteilt zwischen −3 und 3 px/Beobachtung. Der Filter nimmt unsichere Bewegung an: Pro Schritt kommen unabhängiges Positionsrauschen U(−1, 1) und Geschwindigkeitsrauschen U(−0,25; 0,25) hinzu. Die Position verwendet die bisherige Geschwindigkeit. Somit gilt je diskretem Schritt Q = diag(1/3, 1/3, 1/48, 1/48) in der Zustandsreihenfolge (x, y, vx, vy).

Gewichte. Grafik, Schätzung und ESS verwenden den normierten Posterior vor der Neuziehung. Das Gewicht bestimmt die Sichtbarkeit eines Partikels. ESS = 1/Σw²; bei ESS < N/2 erfolgt eine systematische Neuziehung. Nachkommen haben gleiche Gewichte; sonst gehen die Gewichte in die nächste Beobachtung ein. Hohe ESS garantiert weder kleinen Fehler noch viele verschiedene Vorfahren. Koordinaten außerhalb des Modellrechtecks werden nur in der Grafik abgeschnitten.

Bedienung. Eine Beobachtung verarbeitet genau einen Schritt und pausiert; Zurücksetzen stellt den Prior aus dem Startwert wieder her und pausiert. Änderungen an N, σᵣ und Startwert benötigen einen frischen Lauf. Das Tempo erhält den Zustand. Getrennte Zufallsströme halten Beobachtungen bei geändertem N identisch. Verborgene Ansichten pausieren; bei Bewegungsreduktion bereitet ein frischer Start zunächst einen pausierten Prior vor.

Referenzen. Doucet und Johansen: Partikelfilter und ESS; Douc, Cappé und Moulines: Neuziehungsverfahren.

Export. In Pause oder nach Abschluss die Koordinaten aufklappen, um den Verlauf als CSV herunterzuladen: Prior und jede verarbeitete Beobachtung, Modellparameter, wahre/gemessene/geschätzte Positionen, ESS vor Neuziehung, Fehler und Neuziehungen. Werte behalten volle Genauigkeit; Messwerte des Priors bleiben leer.

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