Kalman-Filter

Ein linearer gaußscher Kalman-Filter verbindet eine Vorhersage mit jeder verrauschten Positionsmessung. Abstände stehen in Modelleinheiten u; eine Messung entspricht Δt = 1 Modellzeit. Die Wiedergabe ändert nur das Anzeigetempo.

1D ist eine Zufallsbewegung: x′ = x + w, Var(w) = q. In 2D führt jede Achse Position und Geschwindigkeit: p′ = p + v + a/2, v′ = v + a, Var(a) = q. q ist daher in 1D die Inkrementvarianz und in 2D die Beschleunigungsvarianz. R ist in beiden Modi die Positionsmessvarianz; das Zufallsrauschen wird mit ihrer Quadratwurzel skaliert. Die Achsen sind unabhängig, es gibt keine Wände. Das Anfangsvorwissen ist in 1D N(0,1); in 2D haben Positionen Mittelwert 0, Geschwindigkeiten Mittelwerte 2,2 und 1,2 und beide Achsen die Kovarianz I. Der wahre Anfangszustand wird daraus gezogen; der Filter erhält nur Mittelwerte und Kovarianz.

Die schattierte 1D-Fläche ist m ± 1,959964√P, ein punktweises 95%-Zustandsintervall. Die aktuelle 2D-Ellipse ist der gemeinsame 95%-Positionsbereich mit Radien √(5,991465 Pxx) und √(5,991465 Pyy). Gleiche Varianzen ergeben einen Kreis. Das beschreibt die Zustandsunsicherheit unter dem Modell, weder das Messrauschen noch eine Garantie für die ganze Bahn. Bei Varianz null fällt der Bereich zusammen. Fehlende Messungen im Rechenkern lassen nur die Vorhersage laufen; widersprüchliche deterministische Messungen stoppen den Lauf. Kleine Gleitkomma-Vergleichsfehler fügen keine Varianz hinzu.

Die RMSE berücksichtigt nur verarbeitete Messungen; in 2D gilt √Mittelwert((x̂−x)² + (ŷ−y)²). Ein einzelner Lauf muss die Mess-RMSE nicht verbessern. Änderungen an Seed, q, R, Länge oder Modell verwerfen den Lauf; Zurücksetzen wiederholt denselben Seed und pausiert beim Anfangsvorwissen. Bei reduzierter Bewegung bereitet auch der erste Start einen pausierten Zustand vor. Unsichtbare Seiten pausieren die Messzeit; große Bildverzögerungen verlangsamen die Wiedergabe. Dies ist ein Lehrmodell, kein kalibrierter Tracker für reale Sensoren.

Kalman-Gleichungen · Chi-Quadrat-Quantile des NIST

Export: Wiedergabe pausieren oder den Lauf abschließen, Zustandsdetails öffnen und CSV herunterladen. Jede vollständige Messung und das Anfangsvorwissen sind enthalten: Modell-/Seed-/Varianzparameter, Wahrheit, Messungen, Schätzungen, Positions-/Geschwindigkeitskovarianzen, Kalman-Gewinne, 95%-Grenzen bzw. Radien und laufende RMSE mit voller JavaScript-Präzision. Messungen beim Anfangsvorwissen und nicht vorhandene Dimensionen bleiben leer. Zurücksetzen beginnt einen neuen Verlauf; exportiert werden nur die letzten gültigen Messungen. Höchstens 151 Datensätze. Die Werte sind simulierte Modelleinheiten, keine echten Sensormessungen.

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