Newton-Fraktal

Jedes Pixel ist ein komplexer Startpunkt für das Newton-Verfahren z → z − p(z)/p′(z). Die Farbe zeigt die erreichte Nullstelle; dunklere Farbtöne benötigen mehr Iterationen. Graublaue Pixel sind im gewählten Budget nicht konvergiert oder treffen einen undefinierten Schritt.

• Berechne die Grafik ausdrücklich. Ein Klick untersucht einen Startpunkt. Unter Bildausschnitt stellst du Mitte und Maßstab ein; beide Achsen haben dieselbe Skalierung.
• Eigene Koeffizienten stehen in der Reihenfolge a₀, a₁, …, aₙ: −1 0 1 bedeutet z²−1. Reelle Dezimalzahlen mit Punkt oder wissenschaftliche Notation; Kommas trennen Koeffizienten. Grad 1–64.
• (z−1)³ besitzt eine unterschiedliche Nullstelle mit Vielfachheit drei. z³−2z+2 bildet 0 auf 1 und wieder auf 0 ab; zusätzliche Iterationen machen diesen Zyklus nicht zur Nullstelle.
• Die Nullstellen werden numerisch bestimmt, nachdem Mehrfachfaktoren der Dezimalkoeffizienten exakt entfernt wurden. Nahe oder schlecht konditionierte Nullstellen können die Genauigkeit übersteigen. Eine unvollständige oder untrennbare Zielmenge führt zu einer Fehlermeldung statt einer irreführenden Grafik.
• 1–512 Iterationen; Mitte und halbe Breite bis 10⁶, minimale halbe Breite 10⁻⁶. PNG speichert die berechneten Pixel mit Polynom, Ausschnitt und Iterationsparametern.
• Nach der ersten Berechnung aktualisieren Eingabeänderungen das Bild automatisch. Strg/Meta+Mausrad zoomt um die Bildmitte; Mausziehen verschiebt den Ausschnitt. Reset kehrt zu den eingegebenen Ausschnittskoordinaten zurück. Der vorübergehende Mausausschnitt wird nicht gespeichert. Größenänderungen berechnen das Raster bei gleicher Achsenskalierung neu; große Bilder sind auf 2.048 Pixel an der langen Seite und etwa 1,6 Millionen Pixel begrenzt.