N-Körper-Simulation

Wenige wechselwirkende Teilchen erkunden. Mit den Zwei-Körper-Kreisbahnen beginnen, Energie und Impuls beobachten und anschließend eine Masse oder Geschwindigkeit ändern. Start/Fortsetzen setzt einen pausierten Lauf fort. Ein Schritt pausiert und führt genau ein Δt aus; Zurücksetzen baut den Zustand aus den editierbaren Anfangswerten neu auf. Physikalische Eingaben halten den Lauf an. Eine Szene ersetzt alle Anfangswerte, Kraftkonstanten, eigenen Formeln und Überschreibungen. Ein Dimensionswechsel bewahrt ausgeblendete Koordinaten, Geschwindigkeiten und Formeln; nur gewählte Dimensionen entwickeln sich. Eigene Paarformeln bleiben beim Wechsel zu einem Preset und zurück erhalten.

Einheiten und Kräfte. Massen-, Längen-, Zeit- und Ladungseinheiten konsistent wählen. Dies sind Modelleinheiten, nicht automatisch SI. Positionen haben die Einheit Länge, Geschwindigkeiten Länge/Zeit, Kräfte Masse·Länge/Zeit² und Energien Masse·Länge²/Zeit². G hat die Einheit Länge³/(Masse·Zeit²). Coulomb-k hat Energie·Länge/Ladung², Feder-k Energie/Länge². Bei Lennard–Jones ist k eine Energie, σ eine Länge. ε ist die Glättungslänge für Gravitation/Coulomb. 1D und 2D beschränken die Bewegung auf eine Linie oder Ebene, behalten aber dasselbe Punktkraftgesetz.

Für ein Paar gilt dx=x−xj, entsprechend für y/z. r²=dx²+dy²+dz² und r=√r² sind geometrische Abstände. Gravitation verwendet F=−G·m·mj·Δr/(r²+ε²)^(3/2), Coulomb F=k·q·qj·Δr/(r²+ε²)^(3/2), Paarfedern F=−k·Δr mit Ruhelänge null. Lennard–Jones verwendet U=4k[(σ/r)^12−(σ/r)^6] und F=24k[2(σ/r)^12−(σ/r)^6]·Δr/r²: Abstoßung im Nahbereich, Anziehung jenseits r=2^(1/6)σ. Es gibt hier keine Glättung und keinen Massenfaktor. Singuläre Überlappungen und undefinierte Formeln stoppen den Lauf statt eine Nullkraft zu erzeugen.

Eigene Formeln. Komponenten sind Kräfte; geteilt durch die empfangende Masse ergeben sie Beschleunigungen. Paarvariablen: t, m, mj, q, qj, dx, dy, dz, r, r2, x, y, z, xj, yj, zj, G, k, eps, sigma. Variablen globaler/lokaler Felder: t, m, q, x, y, z, G, k. Eine Überschreibung ersetzt alle Paarkräfte, die dieses Teilchen empfängt; die vom Partner empfangene Kraft bleibt davon unabhängig. Lokale äußere Kräfte werden zum globalen Feld addiert. Überschreibungen als Fx; Fy; Fz eingeben; fehlende Komponenten sind null, ein ganz leeres Paarfeld behält das gemeinsame Gesetz. Inaktive Dimensionen werden erhalten, aber ignoriert. Beispielsweise ergibt ein globales Feld 2*m; -m; 3*m in 3D die konstante Beschleunigung (2; −1; 3). In Formeln gewöhnliche ASCII-Minuszeichen verwenden.

Erlaubte Operatoren sind +, -, *, /, %, ^, **, Vergleiche, &&, ||, ! und Bedingung ? ja : nein. Potenzen sind rechtsassoziativ: 2^3^2=512 und −2^2=−4. Bedingte Zweige werden nur bei Bedarf ausgewertet, etwa r>0 ? 1/r : 0. Reine mathematische Funktionen umfassen abs, sqrt, cbrt, pow, exp, log/log10/log2, trigonometrische und hyperbolische Funktionen samt Umkehrungen, atan2, hypot, min, max, floor, ceil, round, trunc, sign, expm1 und log1p. Math.pow und andere freigegebene Math-Namen funktionieren ebenfalls; Konstanten umfassen PI und E. Globale Objekte, Zuweisungen, Objektzugriffe und random() sind nicht erlaubt. Je Komponente gelten 1.024 Zeichen, 256 Syntaxknoten und Tiefe 32. Nichtendliche Zwischenwerte sind Fehler.

Ergebnisse lesen. Kinetische Energie, Impuls und Massenschwerpunkt sind immer verfügbar. Gesamtenergie und E−E₀ erscheinen nur für bekannte Paarpresets ohne aktive Zusatzfelder oder Überschreibungen; für beliebige eigene Formeln wird kein Potential angenommen. Bei gerichteten Überschreibungen oder äußeren Feldern muss der Impuls nicht erhalten bleiben. Der feste Integrationsschritt verwendet Velocity Verlet. Ein kleineres Δt verbessert meist die Genauigkeit; enge Begegnungen und starke Abstoßung benötigen möglicherweise deutlich kleinere Schritte. Das Lehrmodell verschmilzt keine kollidierenden Teilchen und besitzt keinen adaptiven Löser.

Die Kreisbahnszene hat G=m=1, Radius 0,5 und Geschwindigkeit √0,5. Das Dreieck verwendet die zur Glättung passende Rotation. Die Achterbahn beruht auf gerundeten veröffentlichten Anfangswerten; eine exakte langfristige Wiederkehr wird nicht versprochen. Die gestörte Szene illustriert Bewegung und klassifiziert kein Chaos. Die 3D-Grafik bietet orthographische XY/XZ/YZ-Projektionen mit gleichen Maßstäben. Einpassen, Projektion und Spuranzeige verändern die Modellzeit nicht. Spuren speichern physikalische xyz-Werte und Zeit, höchstens 500 Punkte je Teilchen mit mindestens 0,02 Modellzeiteinheiten Abstand.

Grenzen und Speichern. Es gelten 2–12 Teilchen, Δt=0,0001–0,1 und Abspieltempo 0,01–10 Modellzeiteinheiten/Sekunde. Massen liegen bei 10⁻⁶–10⁶, Anfangskoordinaten, Geschwindigkeiten und Ladungen bei ±10⁶, G und k bei 0–10⁶, ε bei 0–1.000 und σ bei 10⁻⁶–1.000. Pro Bild werden höchstens 32 Integrationsschritte und 0,05 Sekunden Echtzeit berücksichtigt; bei Überlast verlangsamt sich der Lauf mit Hinweis statt einen Rückstand anzusammeln. Unsichtbare Tabs/Werkzeuge stoppen die Modelluhr. Bei reduzierter Bewegung bereitet der erste Start einen pausierten Zustand vor; der zweite Start animiert ausdrücklich. Gespeichert werden Eingabeentwürfe und Ansichtsoptionen, keine Bahnen. Entwürfe bis zur Plattformgrenze von 1.500 Zeichen können ein Neuladen überstehen. Größere Entwürfe bleiben beim Navigieren im Modulspeicher, gehen aber beim Neuladen verloren; ein Hinweis zeigt dies an.

Quellen: LAMMPS: 12–6-Potential, Velocity Verlet, Plummer-Glättung, Montgomerys Achterbahn-Anfangswerte.