Doppelpendel

Modell. Zwei Punktmassen bewegen sich an starren, masselosen Stäben in einer vertikalen Ebene unter der Schwerkraft g = 9,81 m/s². Reibung, Kollisionen und Stabverformung fehlen. Beide Startwinkel werden in Grad gegen die nach unten gerichtete Vertikale gemessen; beide Winkelgeschwindigkeiten sind anfangs null. Die Größen der Massenmarker dienen nur der Darstellung.

Schritte und Wiedergabe. RK4 verwendet einen festen Schritt von 0,0005 s. Ein Schritt erhöht die Modellzeit genau um diesen Wert und pausiert. Zurücksetzen stellt die gewählten Anfangsbedingungen wieder her und pausiert. Die Wiedergabegeschwindigkeit ändert die Modellzeit je realer Sekunde, nicht den Rechenschritt. Die Arbeit je Bild wird begrenzt; überschüssige Zeit bleibt für spätere feste Schritte erhalten. Verborgene Tabs und Toolansichten unterbrechen die Wiedergabe. Bei aktivierter Bewegungsreduktion bereitet Starten zunächst ein pausiertes Modell vor.

Vergleich. Das türkise Pendel addiert ε nur zu seinem ersten Startwinkel. Alle anderen Parameter und Startgeschwindigkeiten sind gleich. Bei ε = 0 bleiben beide Zustände identisch. Der Spitzenabstand misst ihre aktuelle räumliche Entfernung; er ist weder ein Lyapunov-Exponent noch ein Chaosnachweis. Lange chaotische Bahnen reagieren auch bei kleiner Energieabweichung empfindlich auf Rechenfehler.

Energie. E enthält die gekoppelte kinetische Energie und die potentielle Energie der Schwerkraft, deren Nullpunkt auf Höhe der Aufhängung liegt. ΔE = E − E(0). Die positive Normskala lautet Eₛ = g[(m₁ + m₂)l₁ + m₂l₂]; damit bleibt das angezeigte Verhältnis auch nahe E(0) = 0 sinnvoll. RK4 erhält die Energie nicht exakt. Der kleine feste Schritt verbessert kurze Läufe, garantiert aber keine beliebig lange Genauigkeit.

Ansicht und Eingaben. Änderungen an Startwinkeln, Längen, Massen und Vergleich benötigen einen frischen Lauf. Ansicht, Palette und Spurlänge erhalten den Modellzustand. Spurpunkte werden alle 0,01 s Modellzeit erfasst; beim Kürzen entfallen ältere Punkte dauerhaft. Die 3D-Kamera zeigt dieselbe ebene Bewegung mit z = 0. PNG exportiert die aktuelle Ansicht; ohne WebGL ist der 3D-Export deaktiviert. Beim Navigieren bleiben Parameterentwürfe erhalten, keine laufenden Bahnen.

Referenzen. myPhysicsLab: Newton-Gleichungen und Energie; University of Maryland: Kleinwinkelmoden, Aufgabe I.1.