Mexican-Hat-Modell
Anfangs- und Endpotential vergleichen, dann einen reproduzierbaren Gitter-Quench mit Phasenfarben, mittlerem Betrag und Krümmungsskalen starten.
Über dieses Tool
Ein endliches periodisches 48×48-Gitter zeigt die Relaxation zweier reeller Komponenten unter V=μ²r²+λr⁴ mit r²=φ₁²+φ₂². Alle Größen sind dimensionslose Lehreinheiten. Für μ²≥0 liegt das einzige Minimum bei r=0; beide Hesse-Eigenwerte sind 2μ². Für μ²<0 bilden die Minima einen Ring bei v=√(−μ²/(2λ)); radiale Krümmung −4μ², transversale Krümmung null. Angezeigt werden deren Quadratwurzeln als Krümmungsskalen, keine gemessenen Higgs-Teilchenmassen.
Die überdämpfte Regel ist ∂tφ=0,35∇²φ−∇V+Rauschen, mit Gitterabstand1, periodischen Rändern und Euler-Schritten ≤0,02. μ² ändert sich während der Quench-Zeit linear und bleibt danach für drei weitere Simulationszeiteinheiten konstant. Die Anfangskomponenten sind gleichverteilt innerhalb ±Rauschamplitude. Unabhängiges gleichverteiltes Antriebsrauschen skaliert mit Amplitude×√dt und sinkt bis Quench-Ende auf30%. Dies ist eine reproduzierbare stochastische Lehrregel, kein kalibriertes Wärmebad oder relativistisches Feld. Ohne Rauschen bleibt ein exakt verschwindendes Anfangsfeld auch am instabilen Ursprung null.
Vor einem Lauf vergleicht die Vorschau das Anfangs- und Endpotential; gültige Änderungen wirken direkt in dieser günstigen Ansicht. Vorgabe und Quench-Zeit wählen, dann den endlichen Gitterlauf starten. Unter Parameter stehen die μ²-Endpunkte, λ, Rauschen und Seed. Pause/Fortsetzen behält den Lauf und die feste Schrittfolge bei. Versteckte Seiten pausieren ohne späteres Aufholen. Zurücksetzen kehrt zur Potentialvorschau zurück. Während der Wiedergabe sind Eingaben gesperrt; Änderungen im pausierten Zustand verwerfen den alten Lauf. Nur Parameterwerte und der exakte Seed-Text bleiben erhalten, auch unvollständige Seed-Eingaben. Felder, Verläufe, Fortschritt und Zufallsgeneratorzustand werden nicht gespeichert; Neuladen zeigt die Vorschau. Gleicher Seed und gleiche Parameter reproduzieren das Feld bei gleicher Simulationszeit. Auch nach Fortsetzen endet der Fortschritt bei 100 %.
Farbton zeigt Phase, Helligkeit den Betrag relativ zu v, falls v>0. Die radiale Kurve zeigt das momentane Potential mit rotem Minimum. Der Verlauf zeigt den tatsächlichen mittleren Betrag grün und das momentane v rot gestrichelt auf fester Zeitachse. Ein kurzer verrauschter Lauf muss v nicht erreichen.
Phasenregionen sind eine Heuristik: Gitterstellen oberhalb0,35v werden bei benachbarten Phasenunterschieden bisπ/2 verbunden, auch über periodische Ränder. Das ist weder eine Defektzahl noch eine thermodynamische Messgröße; bei v=0 entfällt sie. Die endliche 2D-Animation beweist keine langreichweitige spontane Gleichgewichtsordnung und umgeht nicht das Mermin-Wagner-Theorem. Ein lokales Minimum des Molekularfeldpotentials ist vom Ordnungsparameter eines unendlichen Systems zu unterscheiden.