Dirac-Dispersion

Masse m, Impuls p und positiven oder negativen Frequenzast wählen; gültige Änderungen aktualisieren das Diagramm sofort. Die Beispiele Elektron, Myon und Proton verwenden die gerundeten Lehrwerte 1, 206,77 und 1836,15 Elektronenmassen; Masselos setzt null. Ein Beispiel ändert die Masse und behält den Impuls. Die Einheiten sind fest: c = ħ = mₑ = 1, Impuls in mₑc und Energie in mₑc². Die Zahlenfelder akzeptieren endliche Dezimalzahlen, auch mit Dezimalkomma. Erlaubte Masse: 0 oder 10⁻⁹…10⁶; Impuls: 0 oder Betrag 10⁻⁹…4×10⁶. Die untere Nichtnullgrenze ist eine numerische Eingabegrenze, kein physikalischer Ausschluss.

Für das Astvorzeichen s = ±1 gilt die freie Beziehung E_s(p) = s√(p² + m²). Die lokale Tangente besitzt die Gruppengeschwindigkeit v_g = dE_s/dp = p/E_s als Steigung. Die Gerade vom Ursprung zum ausgewählten Punkt hat die Phasengeschwindigkeit v_p = E_s/p als Steigung. Beide behalten ihr Vorzeichen. Bei p = 0 sind Phasengeschwindigkeit und Ursprungsgerade undefiniert. Für m > 0 ist die Gruppengeschwindigkeit in Ruhe null. Bei m = p = 0 haben die masselosen Kurven ±|p| eine Spitze: Es gibt keine eindeutige Tangente oder Gruppengeschwindigkeit. Für m = 0 und p ≠ 0 betragen beide Geschwindigkeitsbeträge 1.

Für m > 0 gilt γ = √(p² + m²)/m; für m = 0 ist γ nicht anwendbar. Die Ruheenergie ist m, der Abstand der beiden Astscheitel 2m. Diese Lücke ist keine allgemeine Schwelle für Photonen-Paarerzeugung: Energie- und Impulserhaltung sowie der Wechselwirkungsprozess sind entscheidend. Das Werkzeug berechnet keine Paarerzeugung oder Wechselwirkung. Der Betrag der Phasengeschwindigkeit darf größer als c sein; sie beschreibt keinen Signaltransport.

Die positive und negative Kurve sind Eigenwert-/Frequenzäste der freien Gleichung. Die optionale schattierte Halbebene bezeichnet negative Frequenzen. Im quantisierten freien Feld besitzen Teilchen- und Antiteilchenanregungen positive Energie. Die Interpretation eines negativen Frequenzmodus als Antiteilchen kehrt auch die Impulszuordnung um; die Steigungen hier beziehen sich auf den gezeichneten Modus. Der Dirac-See ist eine historische Deutung, keine zusätzliche Simulation besetzter Teilchenzustände in diesem Bild.

Die optionalen masselosen Vergleichsgeraden lauten E = ±p. Für m > 0 sind die nichtrelativistischen Näherungen ±(m + p²/(2m)) bei |p| viel kleiner als m gültig; gezeigt werden nur ihre sichtbaren Abschnitte. Bei m = 0 sind sie nicht anwendbar. Der horizontale Halbbereich ist p_max = min(4×10⁶, max(3, 4m, 1,25|p|)); der Energiehalbbereich ist 1,12√(p_max² + m²). Zahlen- und Aständerungen bauen das Diagramm direkt neu auf. Impulsregler und Diagrammklicks aktualisieren die Probe auf denselben Achsen. Ein Tipp mit Koordinatenbetrag unter 10⁻⁹ wählt null, um reine Koordinaten-Rundungsreste zu beseitigen; das Zahlenfeld begrenzt Eingaben niemals still.

Die optionale Hülle ist A(x,t) = exp[−½((x − v_g t)/0,45)²], dargestellt für −6 ≤ x ≤ 6 und 0 ≤ t ≤ 4. Ihre Mitte liegt genau bei x = v_g t, in den zu c = 1 gehörenden natürlichen Zeit- und Längeneinheiten. Die feste Gaußbreite ist schematisch: Es gibt keine Trägerwelle, keinen Spinor, keine Verbreiterung und keine vollständige dispersive Entwicklung. Start und Pause steuern die Illustration; Zeit auf 0 setzt nur ihre Uhr zurück und behält das Dispersionsbild. Bei t = 4 endet die Wiedergabe ohne Randumsprung. An der masselosen Spitze ist sie nicht verfügbar.

Eine Änderung der Probe oder einer Darstellungsoption pausiert die Hülle und setzt ihre Zeit auf null. Eine versteckte Seite pausiert ohne späteres Aufholen. Nur der exakte Eingabetext für Masse/Impuls, der Ast und die Darstellungs-/Hüllenauswahl bleiben erhalten, auch unvollständige Eingaben. Gültige ältere Zahleneinstellungen werden übernommen. Rückkehr und Neuladen berechnen die Ausgabe bei Zeit null neu; Plots, Proben und Animationszeit werden nicht gespeichert. Zurücksetzen stellt direkte Standardwerte her. Unter Darstellung stehen die optionalen Vergleichslinien und die Hülle. Start bewegt diese schematische Hülle ausdrücklich.

Quellen: David Tong, The Dirac Equation, §4.7, zu ebenen Wellen und positiven/negativen Frequenzen; Quantizing the Dirac Field, §5.2–5.3, zu positiven Energien von Teilchen- und Antiteilchenanregungen und der historischen Lochdeutung.