Magnetische Flasche

Der anfängliche Pitch-Winkel entscheidet über Spiegelung oder Austritt. Pitch α₀ ist der Winkel zwischen Elektronengeschwindigkeit und Feld im Zentrum bei z = 0. Das Teilchen startet in Richtung +z. Die Beispiele verwenden das Spiegelverhältnis Rm = 4 mit Pitch 60° oder 10°.

Der vorgegebene Feldbetrag entlang der Achse lautet B(z) = B₀[1 + (Rm − 1)(z/L)²], mit L = 1 m und offenen Enden bei ±L. Er ist hier nur innerhalb dieses Gebiets definiert. Das adiabatische Führungszentrumsmodell erhält μ = m v⊥²/(2B) und E = m v∥²/2 + μB. Die Spiegelkraft −μ dB/dz liefert eine analytische harmonische Bahn: z = A sin(ωt), A = L cot(α₀)/√(Rm − 1), ω = v₀ sin(α₀)√(Rm − 1)/L.

Spiegelung im Gebiet erfordert sin²(α₀) > 1/Rm. Der halbe Öffnungswinkel des Verlustkegels ist αc = asin(1/√Rm). Am Spiegelpunkt gilt v∥ = 0 und B = B₀/sin²(α₀). Kleinere Pitch-Winkel erreichen ein Ende vor der Spiegelung. Bei Gleichheit berührt der Umkehrpunkt das offene Ende; das Tool stoppt dort mit v∥ = 0. Rundungsabweichungen bis 32 Maschinenepsilon von Rm sin²(α₀) = 1 zählen als Gleichheit.

Bei Rm = 4 und Pitch 60° liegen die Spiegelpunkte bei ±⅓ m. Mit v₀ = 10⁶ m/s beträgt die volle Schwingungsdauer etwa 4,189 µs. B₀ verändert μ, Gyroradius und Gyrofrequenz, aber in diesem vorgegebenen Modell weder Spiegelpositionen noch Schwingungsdauer. Frequenz: |q|B/(2πm); Radius: m v⊥/(|q|B).

Axiale Positionen und Zeitwerte folgen dem Modell. Die Feldröhrenbreite ist ein schematischer Umriss proportional 1/√B, keine berechnete Spulengeometrie. Der Punkt zeigt das Führungszentrum; eine volle Lorentzbahn oder Gyrobewegung wird nicht gezeichnet. Eingeschlossene Teilchen brauchen in der Wiedergabe vier Sekunden pro voller Schwingung, austretende zwei Sekunden bis zum Ende. Die angegebene Umrechnung nennt Modellzeit pro Wiedergabesekunde. Verborgene Tabs pausieren die Wiedergabe; verzögerte Frames werden auf 0,1 s begrenzt. Bei bevorzugter reduzierter Bewegung beginnt die Ansicht pausiert. Der Schrittknopf führt zum nächsten Spiegelpunkt oder offenen Ende.

Nichtrelativistische, stoßfreie, adiabatische Illustration mit Elektronenmasse 9,1093837×10⁻³¹ kg und Ladung −1,602176634×10⁻¹⁹ C. Adiabatische Erhaltung setzt langsame Feldänderung während eines Gyroumlaufs voraus; hier wird sie vorgegeben, nicht durch Integration der Lorentzgleichung geprüft. Elektrische Felder, Streuung, azimutale Drift, selbstkonsistentes Plasma und die Geometrie irdischer Strahlungsgürtel werden nicht berechnet. Eingabebereiche bleiben B₀ = 0,0001–10 T, Rm = 1,2–20, Pitch = 5–85°, Geschwindigkeit = 10³–10⁷ m/s.

Referenz: Richard Fitzpatrick, Magnetic Mirrors und Adiabatic Invariants.