E×B-Drift

Teilchen oder Beispiel wählen und E oder B ändern: Beide Diagramme aktualisieren sich direkt. Anfangsgeschwindigkeit und Zeitfenster stehen unter Anfangswerte; bei B ungleich null bestimmen Zyklen das Fenster in Perioden, auch als Bruchteil. Bei B=0 gilt Dauer in Nanosekunden. Die Zeitprobe verschieben oder einen genauen Prozentwert von 0 bis 100 % eingeben; beide Ansichten zeigen denselben Zeitpunkt. Probenwerte und Farblegende sind aufklappbar. Reset stellt das Elektronenbeispiel mit 25 % Zeitposition wieder her. Gespeichert werden nur Eingaben und Probenposition im lokalen Browserspeicher, auch ungültige Entwürfe, keine berechneten Bahnen.

Der Anfangsort ist (0, 0). Es gelten E = (E, 0, 0) und B = (0, 0, B): Positives x zeigt nach rechts, positives y nach oben. Positives B zeigt aus der Zeichenebene (⊙), negatives B hinein (⊗). Die Feldsymbole zeigen nur Richtungen, keine Vektorbeträge. Zur Wahl stehen Elektron mit q = −e, Proton mit q = +e und Alphateilchen mit q = +2e.

Die Lorentzgleichung lautet m·v′ = q(E + v×B), mit v×B = (vyB, −vxB, 0). Für B ≠ 0 ist die signierte Kreisfrequenz ω = qB/m und die Periode 2π/|ω|. Die mittlere Drift ist vD = (0, −E/B), unabhängig von Ladung und Masse. Eine Umkehr von Ladung oder B kehrt den Kreissinn um; eine Umkehr von E oder B kehrt die Drift um. Die Drift ist das Mittel über ganze Perioden, nicht zwingend über einen beliebigen kürzeren Bahnabschnitt.

Relativ zur Drift lautet die Anfangsgeschwindigkeit w₀ = (vx₀, vy₀ + E/B). Sie rotiert um den Winkel −ωt. Der Gyroradius ist |w₀|/|ω| und wird durch die relative Geschwindigkeit bestimmt, nicht durch den gesamten Laborbetrag. Der wandernde Kreismittelpunkt lautet C(t) = ((vy₀ + E/B)/ω, −vx₀/ω − Et/B). Mit relativer Position ρ = (−wy/ω, wx/ω) gilt für den Laborort P = C + ρ. Das Beispiel Reine Drift hat w₀ = 0: Die Laborbahn ist gerade und der relative Kreis hat Radius null.

Die Laboransicht zeigt die gesamte berechnete Bahn und eine gestrichelte Linie der Kreismittelpunkte mit Pfeil in Driftrichtung. P ist das aktuelle Teilchen, C sein Mittelpunkt und O der feste Ursprung; die rote Verbindung ist der Radius. Die andere Ansicht zeigt den vollständigen relativen Kreis um null und dieselbe momentane Position ρ. Jede Ansicht hat gleiche x- und y-Maßstäbe; zwischen den Ansichten können Maßstab und SI-Längeneinheit verschieden sein. Achsen verwenden einheitlich nm, µm, mm oder m, die Zahlenwerte bleiben in Metern, Sekunden, m/s und eV. Ein ruhender Mittelpunkt hat keinen Driftpfeil.

Bei B = 0 gelten x = vx₀t + qEt²/(2m), y = vy₀t, vx = vx₀ + qEt/m und vy = vy₀. Es gibt keine E×B-Drift, keinen Gyroradius, keine Kreisperiodendauer und keine relative Kreisansicht. Ist auch E null, bewegt sich das Teilchen gleichförmig oder ruht bei Anfangsgeschwindigkeit null. Die kinetische Energie ist m|v|²/2 und wird in Elektronenvolt angezeigt; ihre Änderung entspricht der elektrischen Arbeit qEΔx.

Die Bewegung wird analytisch ausgewertet; die Zeitprobe ist unabhängig von den Darstellungsstützpunkten. Die quadratischen Ausschnitte enthalten Bahn und Mittelpunkte beziehungsweise den relativen Kreis mit insgesamt 20 % Rand. Bei Ruhe beträgt die minimale Achsenspanne 1,2 nm. Die dargestellte Laborbahn verwendet 32–1024 Segmente bei B ≠ 0 und 256 bei B = 0. Es gibt keine Zeitschrittintegration oder automatische Animation.

Dies ist ein nichtrelativistisches Testteilchenmodell in konstanten homogenen Feldern ohne Stöße, Raumladung oder Strahlung. Die Eingabegrenzen halten die Geschwindigkeiten unter 0,05-mal der Lichtgeschwindigkeit. E reicht von −8000 bis 8000 V/m; B ist null oder erfüllt 0,005 ≤ |B| ≤ 0,2 T. Jede Anfangsgeschwindigkeitskomponente reicht von −100000 bis 100000 m/s. Das Fenster beträgt 0,25–8 Zyklen oder bei B = 0 genau 0,001–10 ns. Alle Berechnungen bleiben im Browser.

Konstanten aus CODATA 2022: e = 1,602176634×10⁻¹⁹ C exakt, Elektronenmasse = 9,1093837139×10⁻³¹ kg, Protonenmasse = 1,67262192595×10⁻²⁷ kg und Alphateilchenmasse = 6,6446573450×10⁻²⁷ kg. Die Alpha-Option ist ein zweifach geladener Heliumkern, kein einfach ionisiertes Heliumatom.

Quellen: Richard Fitzpatrick, Motion in Uniform Fields; NIST, vollständige Konstantentabelle CODATA 2022.