2D-Lennard–Jones-Gas

Niedrige und hohe Teilchendichte in einem zweidimensionalen periodischen Lennard–Jones-System vergleichen. Starten erzeugt einen reproduzierbaren Anfangszustand; Zurücksetzen entfernt das Ergebnis und behält die Eingaben. Änderungen am Modell erfordern einen neuen Lauf. Die Wiedergabe ändert nur das Darstellungstempo; Ein Schritt führt genau einen Δt*-Schritt aus.

Alle Werte verwenden reduzierte Einheiten: σ = ε = m = kB = 1, τ = σ√(m/ε), T* = kBT/ε, ρ* = Nσ²/A und P* = Pσ²/ε. L* = √(N/ρ*) bestimmt die tatsächliche Boxgröße. Der 2D-Druck ist Energie pro Fläche, kein Druck in MPa. Die Vorlagen beschreiben Anfangsdichten, keine garantierten Gleichgewichtsphasen.

Das Paarpotential lautet U*(r*) = 4(r*⁻¹² − r*⁻⁶) − U*LJ(2,5) unterhalb r꜀* = 2,5 und außerhalb null. Die Kraft ist 24(2r*⁻¹³ − r*⁻⁷) mit Nullstelle r* = 2^(1/6). Die Potentialverschiebung ändert diese Kraft nicht. Es gibt keine Fernbereichskorrektur. Velocity Verlet berechnet die Kräfte zwischen den beiden halben Geschwindigkeitsschritten neu; periodische Minimalbilder werden berücksichtigt. Abstände unter 0,6 σ halten den Lauf an, statt die Kraft abzuschneiden.

Der Seed legt die kleinen Positionsstörungen und die anfänglichen gaußverteilten Geschwindigkeiten fest. Die mittlere Geschwindigkeit wird entfernt und die Starttemperatur mit 2N − 2 thermischen Freiheitsgraden normiert. Mit K relativ zum Schwerpunkt gilt T* = K*/(N − 1) und P* = (2K* + ΣPaare r*F*)/(2L*²). Beispiel: N = 144 und ρ* = 0,3 ergeben L* ≈ 21,91; eine Starttemperatur T* = 1 bleibt bei NVE nicht konstant.

NVE lässt das System isoliert. Die optionale Geschwindigkeitsskalierung erzwingt nach jedem Schritt die Zieltemperatur; sie erzeugt kein kanonisches Ensemble. Wärme Q* erfasst die dabei geänderte kinetische Energie, positiv bei Energiezufuhr. Die angezeigte Energiebilanz ist (E* − E*₀ − Q*)/N. Mit halbem Zeitschritt vergleichen, um numerische Fehler abzuschätzen: Trotz stetigem verschobenem Potential springt die Kraft an der Abschneidegrenze.

Mittelwerte verwenden zeitlich gleichabständige Messwerte nach dem gewählten Startzeitpunkt. Mittelwerte neu beginnen startet die Messung bei der aktuellen Modellzeit. Weder eine feste Wartezeit noch ein glatter Mittelwert belegt Gleichgewicht; die Messwerte sind korreliert und es wird keine Unsicherheit geschätzt. Die Farbskala bleibt bei v* = 0 bis 5; höhere Geschwindigkeiten sättigen nur die Farbe.

Referenzen: Lennard–Jones-Potential, Temperatur und Freiheitsgrade, Druck und Virial, Velocity Verlet.