Maxwellscher Dämon

Sortierung mit freier Mischung vergleichen

Grenztempo v* einstellen und starten. Orange Teilchen haben Tempo v ≥ v*, blaue sind langsamer. Bei aktiver Sortierung lässt die Membran schnelle Teilchen von links nach rechts und langsame von rechts nach links passieren. Andere Übergänge werden elastisch reflektiert. Ohne Sortierung ist die gesamte Trennung offen. Grenztempo und Sortierung lassen sich im laufenden Versuch ändern, ohne Teilchengeschwindigkeiten zu ersetzen. Neu starten mit gleichem Seed wiederholt den Anfangszustand. Pause und Schritt 0,1 erlauben die Betrachtung; verdeckte Ansichten pausieren ohne Nachholen.

Modell und Messwerte

Punktteilchen bewegen sich ohne gegenseitige Kollisionen in einem Rechteck von 2 × 1. Die selektive Membran erstreckt sich bei x = 1 über die ganze Höhe; es gibt keine kleine Öffnung. Wand- und Membranereignisse werden zum genauen Auftreffzeitpunkt behandelt, einschließlich der restlichen Bewegung nach dem Stoß. Die Canvasgröße verändert weder Modellkoordinaten noch Geschwindigkeiten. Relative Einheiten mit m = kB = 1, keine SI-Einheiten.

Beide Geschwindigkeitskomponenten stammen aus einer Normalverteilung mit Mittelwert 0 und Varianz 1 und einem reproduzierbaren Zufallsgenerator. Gespiegelte Teilchenpaare geben beiden Kammern anfangs dieselbe Tempoverteilung. Bei ungeradem N startet ein ungepaartes Teilchen links. Es gibt keinen Thermostaten und keine spätere Thermalisierung. Kinetisches T = Σ(vx² + vy²)/(2N) ist ein kinetischer Temperaturindikator einschließlich kollektiver Bewegung, kein Gleichgewichtsnachweis. Eine leere Kammer hat kein definiertes T und zeigt —. Teilchenzahl und gesamte kinetische Energie E = Σ(vx² + vy²)/2 bleiben erhalten. Die Modellzeit läuft mit einer Einheit pro realer Sekunde; langsame Frames sind auf 0,05 begrenzt und können die Wiedergabe verlangsamen.

Information ist keine vollständige Entropiebilanz

Der Sortieranteil zählt langsame Teilchen links plus schnelle rechts, geteilt durch alle Teilchen. Das misst die Sortierregel, keinen thermodynamischen Wirkungsgrad. Ein Grenztempo von null oder ein sehr hoher Wert kann eine Kammer leeren.

Die optionalen Diagnosen nutzen zwölf feste Tempoklassen: Breite 0,5 von 0 bis 5,5, darüber alles in der letzten Klasse. H(B) = −Σp ln p in natürlichen Einheiten (nat). H(B|Seite) gewichtet die Klassenentropie jeder Kammer mit ihrem Teilchenanteil. I(B;Seite) = H(B) − H(B|Seite) liegt zwischen 0 und ln 2 und beschreibt den Zusammenhang von Klasse und Kammer. Diese klassenabhängigen endlichen Stichprobenwerte schließen räumliche und andere mikroskopische Information aus; sie sind nicht die gesamte physikalische Gasentropie. Messung, Informationsspeicher und Löschen werden nicht modelliert. Die ideale Membran zeigt deshalb weder eine vollständige Bestätigung noch eine Verletzung des zweiten Hauptsatzes und berechnet keine Landauer-Löschkosten.

Quelle: Bennett: Landauer-Prinzip und Maxwells Dämon. Der zweidimensionale kinetische Indikator folgt aus zwei quadratischen Translationsfreiheitsgraden; siehe OpenStax: Gleichverteilung.

Zurücksetzen stellt die Standardwerte wieder her. Exakte Eingaben bleiben auch unvollständig erhalten; Teilchen, Ergebnisse und Wiedergabe werden nicht gespeichert. Seed und Teilchenzahl benötigen einen neuen Lauf. Schwelle und Sortierung wirken direkt auf einen vorhandenen Lauf. Die gezeichneten Punkte wachsen zur besseren Sichtbarkeit mit dem Bildschirm; die Teilchen bleiben mathematische Punkte.