Invariante Maße

Ein invariantes Maß bleibt unter einem System erhalten. Dieses Tool vergleicht eine endliche Bahn mit ausgewählten bekannten Referenzen; es beweist keine Invarianz, Ergodizität oder Mischung. System, Stichprobenzahl, Anfangszustand und Parameter wählen, dann Berechnen. Anfangsschritte werden vor den N behaltenen Stichproben verworfen. Histogrammeinstellungen bestimmen gleich breite Klassen. Bearbeiten entfernt das vorige Ergebnis. Die Berechnung lässt sich abbrechen; Fortschritt zählt erzeugte Schritte einschließlich der verworfenen.

Blaue Balken sind Dichteschätzungen Anzahl/(N·Klassenbreite), ihre integrierte Fläche ist1. Abbildungen auf dem Einheitsintervall verwenden immer[0,1]; die Lorenz-x-Verteilung den beobachteten Bereich, erweitert bei konstanter Folge. Die letzte Klasse enthält ihren rechten Rand. Orange Stufen sind exakt integrierte Referenzmassen pro Klassenbreite; so werden die unendlichen Randdichten der Logistik nicht falsch gezeichnet. Referenzmassen stehen in der Tabelle.

Logistik: x′=rx(1−x),0≤r≤4. Nur exakt r=4 verwendet ρ(x)=1/(π√(x(1−x))) mit Mittel1/2. Daher ist4 voreingestellt. x₀=.25 führt zur festen Bahn .75, x₀=.5 schließlich zu0: Ausnahmebahnen weichen von der stetigen Referenz ab. Gauß: Nachkommateil(1/x), mit0→0; ρ(x)=1/(ln2·(1+x)), Mittel1/ln2−1. Rationale oder numerische Bahnen können0 erreichen. Rotation: Nachkommateil(x+α); Gleichverteilung und Mittel1/2 sind für jedes α invariant, ohne Eindeutigkeit bei rationalem α zu behaupten.

Lorenz: ẋ=σ(y−x), ẏ=x(ρ−z)−y, ż=xy−βz, integriert durch RK4 mit festem Δt=.006. Alle drei Anfangskoordinaten sind editierbar. β=2.6667 bleibt der vorhandene numerische Standard. Die x-Verteilung ist eine empirische Randverteilung ohne behauptete analytische Referenz. Divergierte/nichtendliche Bahnen werden vollständig abgelehnt.

Der laufende Mittelwert und die Populationsvarianz verwenden alle behaltenen Stichproben. Die Kurve zeigt höchstens600 Punkte einschließlich des letzten; nur die Darstellung wird ausgedünnt. Gleiche Mittel beweisen weder gleiche Verteilungen noch eine typische Bahn. Stichprobe, Korrelationen, Anfangswerte und Gleitkommaperiodizität beeinflussen Ergebnisse; keine Konfidenzintervalle oder Ergodizitätsbewertung. Größenänderung zeichnet gespeicherte Ergebnisse neu.

Eingaben, unfertige Entwürfe je System und offene Bereiche werden in diesem Browser gespeichert. PNG exportiert beide Diagramme mit Stichprobenzahl, verworfenen Schritten, Klassenanzahl und Parametern.

CMU · Logistic measure, pp.1–2 · Manchester · Gauss/rotations, §§3.3,8.6

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