IFS Explorer

Affine iterierte Systeme untersuchen

Vorlage wählen und rendern. Der Matrixeditor ist optional. Jede Zeile enthält a b c d e f Gewicht und berechnet x′=ax+by+e sowie y′=cx+dy+f gleichzeitig aus dem alten Punkt. Dezimalpunkt und Leerzeichen oder sieben komma-getrennte Felder verwenden; leere CSV-Felder sind Fehler. Zeilen mit # sind Kommentare. Koeffizienten behalten ihre Präzision.

Gewichte und endliche Stichproben

Nichtnegative Gewichte sind relativ und müssen nicht100 ergeben. Null deaktiviert eine Transformation; mindestens eines ist positiv. Die Detailtabelle zeigt normierte Wahrscheinlichkeiten und die größte euklidische Singularnorm σ jeder aktiven Matrix. σ<1 ist die unterstützte hinreichende Kontraktionsbedingung, keine Charakterisierung aller möglichen IFS. Eine deaktivierte endliche Matrix muss nicht kontrahieren. Sehr kleine Wahrscheinlichkeiten sind durch Gleitkomma und den endlichen32-Bit-Zufallsgenerator begrenzt.

Die Bahn startet bei(0,0), verwirft den gewählten Vorlauf und behält genau die verlangte Punktzahl. Startwerttexte, auch leer, reproduzieren die Folge. Endlicher Vorlauf beweist keine Konvergenz zur Grenzmenge, besonders bei σ nahe1. Farbe zeigt die Reihenfolge, keine Dichte. Vorlagen sind affine Anschauungsmodelle, keine vermessenen Pflanzen oder Dimensionen.

Ansichten und Exporte

Die2D-Grafik erhält gleiche Achsenskalierung. WebGL zeigt dieselben2D-Punkte bei z=0, numerisch robust zentriert und gleich skaliert; es berechnet kein3D-IFS und erfindet keine Höhen. Ziehen dreht, Ctrl/Meta-Mausrad zoomt, normales Mausrad scrollt. Einpassen stellt die Kamera zurück. Alle Punkte bleiben erhalten, auch300000 in WebGL.

Rendern läuft in kurzen Batches mit echtem Fortschritt und Abbrechen. Parametereingaben verwerfen alte Ergebnisse/Exporte; Palette und Ansicht erhalten die berechneten Daten. PNG enthält aktuelle Pixel, Startwert, Vorlauf und Matrizen. CSV enthält rohe Double-Koordinaten und Punkt-/Transformationsindizes; die erste Datenzeile nennt Startwert, Vorlauf und alle Matrizen, danach sind diese Metadatenfelder leer. Matrixentwürfe und Numerik bleiben beim Toolwechsel erhalten; Ergebnisse starten leer. Zahlenüberlauf wird als Fehler gemeldet. Endliche Präzision, Stichprobe und Pixelüberlagerung begrenzen die Aussage eines Bildes.