Gray–Scott-Muster

Muster erkunden

Eine Vorlage starten und beobachten, wie Keime wachsen, sich teilen, verbinden oder verschwinden. Zufuhr F ergänzt Substrat u; Verlust k entfernt Aktivator v. F, k und Diffusion lassen sich während des Laufs ändern. Vorlagennamen beschreiben mögliche Formen, keine garantierten Endmuster. Neue Vorlagen, Startmuster oder Zufallsstartwerte erfordern einen Neustart. Gleiche Einstellungen und Startwerte erzeugen dasselbe Anfangsfeld und dieselben Modellschritte.

Modell

∂u/∂t = Dᵤ∇²u − uv² + F(1 − u)
∂v/∂t = Dᵥ∇²v + uv² − (F + k)v

Das dimensionslose Modell verwendet ein periodisches Gitter mit 128 × 128 Zellen und Δx = Δy = 1. Der gleichförmige Zustand u = 1, v = 0 bleibt ohne Störung unverändert. Keime beginnen bei u ≈ 0,5 und v ≈ 0,25 mit reproduzierbarem Rauschen. Die Gesamtmenge ist nicht erhalten: d⟨u + v⟩/dt = F(1 − ⟨u⟩) − (F + k)⟨v⟩. Die angezeigte Streuung ist die räumliche Standardabweichung von v, keine automatische Musterklassifikation.

Zeit und Genauigkeit

Ein Fünfpunkt-Laplaceoperator und explizite Euler-Schritte entwickeln die Felder. Jeder Schritt erfüllt Δt ≤ min(maximales Δt, 0,9 / (4Dᵤ/Δx² + max(v)² + F), 0,9 / (4Dᵥ/Δx² + F + k)). Diese hinreichende Schranke erhält nichtnegative Konzentrationen; sie garantiert keine Genauigkeit. Konzentrationen werden weder beschnitten noch nachnormiert. Ein kleineres maximales Δt dient dem Vergleich der Zeitdiskretisierung. Gitterabhängige Muster sind Demonstrationen ohne Nachweis einer Kontinuumskonvergenz.

Die Wiedergabe sammelt Modellzeit unabhängig von der Bildrate. Bei hoher Rechenlast läuft sie langsamer, statt Δt zu vergrößern. Verdeckte Werkzeuge und Browser-Tabs pausieren ohne nachträgliches Aufholen. Bei reduzierter Bewegung beginnt der Start pausiert. Ein Schritt führt genau einen numerischen Zeitschritt aus.

Zeichnen und Farben

Keime zeichnen aktiviert Maus- und Touch-Eingaben. Ausgeschaltet bleibt die Fläche auf dem Handy scrollbar. Als Tastaturalternative dienen Koordinaten: x und y sind Zellindizes von 0 bis 127; (0, 0) liegt oben links. Der Pinsel setzt Zellen auf u = 0,5 und v = 0,25, auch über die periodischen Ränder hinweg, ohne die Zeit zu erhöhen. Zeichnen verändert das Experiment; ein Neustart stellt den reproduzierbaren Anfangszustand wieder her. Feste Farbskalen erlauben Zeitvergleiche. Aktivatorfarben sättigen über 0,5; der tatsächliche Maximalwert steht weiterhin in den numerischen Details.

Referenz

J. E. Pearson, Complex Patterns in a Simple System (1993). Dieses Werkzeug verwendet die Modellgleichungen, jedoch nicht das Gitter und die Skalierung der Publikation. Reaktions-Diffusions-Muster aus endlichen Störungen sind nicht pauschal Turing-Instabilitäten.