Schatten schwarzer Löcher
Schatten und äquatoriale ISCO-Radien eines Kerr-Lochs bei gewähltem Spin und Blickwinkel vergleichen.
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Kerr-Schatten und ISCO
Der Schatten ist die analytische kritische Kurve eines ungeladenen Kerr-Lochs im Vakuum, aus großer Entfernung vor einer Hintergrundlichtquelle betrachtet. Er ist kein simuliertes Akkretionsbild. Der Spin ist a* = Jc/(GM²), hier von 0 bis 0,998. Die Neigung wird von der Spinachse gemessen: 0° bedeutet Polaransicht, 90° Äquatoransicht.
Größe und Entfernung
Alle geometrischen Längen verwenden r_g = GM/c². Die Masse wird in Sonnenmassen angegeben; verwendet wird das nominale solare GM = 1,3271244 × 10²⁰ m³/s². D ist eine Winkeldurchmesserentfernung in Mpc, keine Leuchtkraftentfernung oder Rotverschiebung. Kosmologische Entfernungen werden nicht berechnet. Im Fernfeld gilt Winkelgröße = Größe × r_g/D, ausgegeben in μas. D/r_g ≥ 10⁶ ist eine gewählte Modellgrenze, keine physikalische Sprungstelle oder garantierte Fehlergrenze. Es gelten AU = 149597870700 m und pc = AU × 648000/π.
Was wird berechnet?
Die Kurve folgt aus den Erhaltungsgrößen sphärischer Photonenbahnen und deren asymptotischen Himmelskoordinaten (Perlick & Tsupko, Gleichungen 57–58). Spin und Neigung beeinflussen sie. Horizontaler und vertikaler Durchmesser folgen aus ihren Extrema; der Versatz ist (α_min + α_max)/2, kein Helligkeitsschwerpunkt. Nullstellen und Maximum werden unabhängig von den gezeichneten Stützpunkten bestimmt. Ohne Spin ist der Schatten bei jeder Neigung ein Kreis mit Radius 3√3 r_g. Auch entlang der Spinachse bleibt der Schatten rotierender Löcher kreisförmig.
Der äußere Horizont liegt bei r₊/r_g = 1 + √(1−a*²). Die angegebenen Photonen- und ISCO-Radien sind äquatoriale Boyer-Lindquist-Koordinatenradien für mit- und gegenläufige Bahnen, keine radialen Eigenabstände. ISCO bezeichnet die innerste stabile Kreisbahn. Ihr Radius hängt vom Spin und der Bahnrichtung ab, nicht von der Beobachterneigung.
Das Scheibenschema
Durchgezogene und gestrichelte Kurven zeigen zwei alternative innere Scheibenränder mit ihren tatsächlichen ISCO-Radien. Der äußere Rand dient nur der Illustration. Die Projektion skaliert die vertikale Koordinate mit cos(Neigung); kleine Radien werden nicht vergrößert. Das Schema berechnet weder Lichtablenkung noch Dopplerfarben, Emission, Scheibendicke oder Bahnbewegung. Es ist vom physikalisch berechneten Schattenrand getrennt. Ungültige Eingaben sowie nichtendliche oder nicht normal-positive benötigte Ergebnisse werden mit einem Fehler abgelehnt, statt Werte still zu ersetzen.