Schwarzschild-Radius

Dieser Rechner verwendet das Schwarzschild-Modell für ein ungeladenes, nichtrotierendes schwarzes Loch. Eine positive Masse eingeben und berechnen. Hauptwert ist der Flächenradius des Horizonts rₛ = 2GM/c²: Seine Fläche ist A = 4πrₛ². Das ist weder ein sichtbarer Schattendurchmesser noch ein gewöhnlicher Eigenabstand von einem materiellen Mittelpunkt. Rotation, elektrische Ladung und Lichtablenkung werden nicht modelliert.

Masseneinheiten: Zur Auswahl stehen kg, nominale Sonnenmassen M☉ und nominale Erdmassen M⊕. Die Umrechnung nutzt die nominalen IAU-Parameter von 2015, (GM)☉ = 1,3271244 × 10²⁰ m³/s² und (GM)⊕ = 3,986004 × 10¹⁴ m³/s², jeweils geteilt durch G. Das sind festgelegte Umrechnungskonventionen, keine exakten aktuellen Messwerte von Sonne oder Erde. Ein Einheitenwechsel erhält die Masse und zeigt den umgerechneten Wert mit genügend Ziffern für den numerischen Werterhalt. Eine ungültige Masse muss vor dem Einheitenwechsel korrigiert werden. Berechnet wird aus der sichtbaren Eingabe. Die Beispiele bezeichnen Massengrößen, keine aktuellen Präzisionsmessungen einzelner Objekte.

Details: Die Vergleichsdichte ist ρ = M/(4πrₛ³/3). Dieser Vergleich mit einem euklidischen Volumen ist keine lokale Dichte innerhalb des Horizonts. Die semiklassische Hawking-Temperatur beträgt T_H = ℏc³/(8πGMk_B), die Bekenstein-Hawking-Entropie S = k_BAc³/(4ℏG), angegeben in J/K.

Leistung und Lebensdauer als Näherung: Wird die Horizontfläche als Photonenschwarzkörper bei T_H behandelt, folgt L = ℏc⁶/(15360πG²M²). Integration von dM/dt = −L/c² ergibt τ = 5120πG²M³/(ℏc⁴). Diese Abschätzungen nehmen eine leere Umgebung bei 0 K, keine Akkretion, keine Greybody-Korrektur und keine weiteren emittierten Teilchenarten an. Sie sind keine realistischen heutigen Lebensdauern in einem Strahlungshintergrund. Nahe oder unter der Planckmasse sowie am Ende der Verdampfung sind semiklassische Formeln keine verlässlichen physikalischen Vorhersagen. Der Rechner kann dennoch formale Werte ausgeben, soweit sie numerisch darstellbar bleiben.

Konstanten und Grenzen: G = 6,67430 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²) ist der gemessene CODATA-2022-Wert mit Unsicherheit. Die SI-Werte c = 299792458 m/s, h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s und k_B = 1,380649 × 10⁻²³ J/K sind exakt; ℏ = h/(2π). Ein Jahr (a) bezeichnet ein julianisches Jahr mit 31557600 s. Die Rundung der Anzeige ist keine Unsicherheitsabschätzung. Es gibt kein zusätzlich gewähltes Massenmaximum: Alle Ergebnisse und angezeigten Einheitenumrechnungen müssen endliche, positive normale binary64-Zahlen sein (mindestens 2⁻¹⁰²²). Liegt ein Wert außerhalb, erscheint eine Fehlermeldung statt null, Unendlich oder eines Teilergebnisses. Dies ist eine numerische, keine physikalische Massengrenze.

Änderungen an Masse, Einheit oder Beispiel entfernen das Ergebnis. Zurücksetzen behält die Eingaben. Gültige Eingaben bleiben beim Navigieren erhalten; die Rückkehr berechnet nicht automatisch.

Quellen: NIST, CODATA-Konstanten 2022, S. 1 und 6; IAU-Resolution B3 von 2015, Empfehlungen 1–5, S. 2–3; Universität Zürich, PHY529 Allgemeine Relativitätstheorie III, S. 6, 35 und 39–40, Gleichungen 6.17–6.24.