Bell–CHSH-Ungleichung

Diese Demonstration zieht Stichproben aus den vorhergesagten Korrelationen eines Spin-½-Singuletts. Jeder gemessene Spin wird auf +1 oder −1 normiert. Für den Winkelabstand Δ gilt E = −cos Δ. Das ist die Winkelkonvention für das Spin-Singulett, nicht die Doppelwinkelkonvention der Photonenpolarisation. Die Einstellungspaare sind (a,b), (a,b′), (a′,b) und (a′,b′); S = E(a,b) + E(a,b′) + E(a′,b) − E(a′,b′).

Lokale Modelle mit verborgenen Variablen und messwahlunabhängiger Präparation erfüllen |S| ≤ 2. Für Quantenerwartungswerte gilt |S| ≤ 2√2. Das sind Erwartungswertgrenzen. Eine endliche Stichprobe kann 2√2 überschreiten; ihr algebraischer Bereich reicht von −4 bis +4. Ein roher Stichprobenwert jenseits von ±2 ist für sich allein kein experimenteller Beleg gegen ein klassisches Modell.

Das Programm zieht gemeinsame Ausgänge (++,+−,−+,−−) mit den Wahrscheinlichkeiten ((1+E)/4, (1−E)/4, (1−E)/4, (1+E)/4). Beide Seiten haben jeweils gleiche Randwahrscheinlichkeiten. Die vorab festgelegte Gesamtzahl N wird zyklisch auf die vier Einstellungspaare verteilt; ihre Anzahlen unterscheiden sich höchstens um eins und werden angezeigt. Mulberry32 erzeugt aus dem Startwert eine reproduzierbare Demonstration. Pause und Anzeigeschrittgröße verändern die Zufallsfolge nicht. Diese pseudozufällige Simulation ist weder ein unabhängiges physikalisches Experiment noch eine Prüfung des angenommenen Quantenmodells.

Nur am festen Endpunkt erscheint das konservative zweiseitige Hoeffding-Intervall [Ŝ−r, Ŝ+r], begrenzt auf [−4,4], mit r = √(2 ln(40) Σₖ 1/nₖ). Bei unabhängigen Ziehungen enthält es den zugrunde liegenden CHSH-Erwartungswert in mindestens 95% wiederholter Stichproben fester Größe. Diese Garantie gilt nicht für beliebiges vorzeitiges Stoppen oder wiederholtes Suchen nach einem gewünschten Ergebnis mit anderen Startwerten. Ein Intervall vollständig außerhalb von [−2,2] wird als Eigenschaft dieser simulierten Stichprobe gemeldet, nicht als experimentelle Bestätigung.

Start beginnt die Stichprobe oder setzt sie fort. Pause, Ausblenden der Seite und Navigation stoppen die Ziehungen. Änderungen an Winkeln, N oder Startwert entfernen das bisherige Ergebnis. Zurücksetzen behält die Eingaben und leert die Stichprobe. Gültige Eingaben bleiben beim Navigieren erhalten. Das Intervall wird erst nach allen N Paaren angezeigt.

Quellen: Cambridge, Principles of Quantum Mechanics, §10.6.2 und Carnegie Mellon, Konzentrationsungleichungen und Hoeffding-Ungleichung.