Blochkugel

Dieses Werkzeug beschreibt ein ideales, reines Qubit |ψ⟩ = a|0⟩ + b|1⟩ mit |a|² + |b|² = 1. Präparieren setzt a = cos(θ/2) und b = exp(iφ) sin(θ/2), mit θ von 0 bis 180° und φ von −180 bis 180°. Die Felder bleiben die Präparationseinstellungen; Gatter ändern die aktuellen Amplituden. Eine Eingabeänderung beendet den aktuellen Versuch bis zur nächsten Präparation. Zurücksetzen leert das Ergebnis und behält die Felder.

Die Blochkoordinaten sind x = 2 Re(a* b), y = 2 Im(a* b), z = |a|² − |b|²; a* ist die komplex konjugierte Amplitude. Das aktuelle φ wird auf [−180°, 180°) umgelegt und ist an beiden Polen unbestimmt. Die Kugel stellt einen abstrakten Zustand in fester orthografischer Projektion dar. Ein kürzer projizierter Pfeil bedeutet keinen kürzeren Blochvektor des reinen Zustands. +x und −x entsprechen |±⟩, +y und −y entsprechen |±i⟩.

Die Matrizen verwenden die geordnete Basis (|0⟩, |1⟩): X vertauscht a und b; Y bildet sie auf −ib und ia ab; Z kehrt das Vorzeichen von b um; H ergibt (a+b)/√2 und (a−b)/√2; T multipliziert b mit exp(iπ/4). Dies sind deterministische unitäre Operationen. Die angezeigten Amplituden behalten bei Gattern ihre globale Phase. Derselbe Faktor exp(iχ) vor beiden Amplituden ändert weder den Blochpunkt noch Messwahrscheinlichkeiten. Eine relative Phase kann dagegen die Wirkung eines späteren Gatters ändern.

Z messen zieht ein simuliertes Ergebnis mit den Born-Wahrscheinlichkeiten P(0) = |a|² und P(1) = |b|² und ersetzt den Zustand danach durch |0⟩ oder |1⟩. Eine weitere Z-Messung ohne dazwischenliegendes Gatter ergibt sicher dasselbe Ergebnis. Zur letzten Messung stehen die Wahrscheinlichkeiten vor dem Kollaps getrennt von den aktuellen Werten. Die Zähler umfassen alle Messungen seit der Präparation, auch mit Gattern dazwischen; ihre Häufigkeiten schätzen deshalb nicht die aktuellen Born-Wahrscheinlichkeiten. Präparieren leert Zähler und Verlauf. Die letzten 24 Aktionen erscheinen in zeitlicher Reihenfolge. Ensembles, Hardwarerauschen, weitere Qubits und Tomografie werden nicht modelliert.

Gültige Präparationseinstellungen sowie aktueller Zustand, Zähler und kurzer Verlauf bleiben bei der Navigation erhalten. Sehr kleine positive Wahrscheinlichkeiten erscheinen in wissenschaftlicher Schreibweise. Gleitkommarundung begrenzt die Genauigkeit; kleine polnahe Wahrscheinlichkeiten werden nicht absichtlich auf null gesetzt.

Quellen: IBM Quantum Learning, Blochkugel; Born-Regel und unitäre Gatter; globale Phase; wiederholte Messungen.