Blochkugel

Ein ideales reines Einzelqubit ist |ψ⟩ = a|0⟩ + b|1⟩ mit |a|² + |b|² = 1. Gültige θ- und φ-Werte präparieren das Qubit direkt: a = cos(θ/2), b = exp(iφ) sin(θ/2), θ von 0 bis 180° und φ von −180 bis 180°. Exakte Felder und Regler ändern diese Präparationswerte; eine Basisvorgabe setzt beide. Jede Winkeländerung startet einen neuen Versuch. Gatter ändern die aktuellen Amplituden, ohne die Präparationsfelder umzuschreiben. Zurücksetzen präpariert dieselben eingegebenen Winkel erneut und leert den aktuellen Versuch.

Die Blochkoordinaten sind x = 2 Re(a* b), y = 2 Im(a* b), z = |a|² − |b|²; a* ist die komplex konjugierte Amplitude. Das aktuelle φ wird auf [−180°, 180°) umgelegt und ist an beiden Polen unbestimmt. Die Kugel stellt einen abstrakten Zustand in fester orthografischer Projektion dar. Ein kürzer projizierter Pfeil bedeutet keinen kürzeren Blochvektor des reinen Zustands. +x und −x entsprechen |±⟩, +y und −y entsprechen |±i⟩.

Die Matrizen verwenden die geordnete Basis (|0⟩, |1⟩): X vertauscht a und b; Y bildet sie auf −ib und ia ab; Z kehrt das Vorzeichen von b um; H ergibt (a+b)/√2 und (a −b)/√2; T multipliziert b mit exp(iπ/4). Dies sind deterministische unitäre Operationen. Die angezeigten Amplituden behalten bei Gattern ihre globale Phase. Derselbe Faktor exp(iχ) vor beiden Amplituden ändert weder den Blochpunkt noch Messwahrscheinlichkeiten. Eine relative Phase kann dagegen die Wirkung eines späteren Gatters ändern.

Z messen zieht ein simuliertes Ergebnis mit den Born-Wahrscheinlichkeiten P(0) = |a|² und P(1) = |b|² und ersetzt den Zustand danach durch |0⟩ oder |1⟩. Eine weitere Z-Messung ohne dazwischenliegendes Gatter ergibt sicher dasselbe Ergebnis. Zur letzten Messung stehen die Wahrscheinlichkeiten vor dem Kollaps getrennt von den aktuellen Werten. Die Zähler umfassen alle Messungen seit der Präparation, auch mit Gattern dazwischen; ihre Häufigkeiten schätzen deshalb nicht die aktuellen Born-Wahrscheinlichkeiten. Präparieren leert Zähler und Verlauf. Die letzten 24 Aktionen erscheinen in zeitlicher Reihenfolge. Ensembles, Hardwarerauschen, weitere Qubits und Tomografie werden nicht modelliert.

Nur exakte Winkeltexte bleiben erhalten, auch unvollständige, ungültige oder mit Dezimalkomma. Bisherige Winkel werden übernommen; alte berechnete Qubits, Zähler, Messergebnisse und Verläufe werden nicht wiederhergestellt. Neuladen oder Rückkehr über die Navigation präparieren die eingegebenen Winkel neu. Verlauf und Zähler existieren nur im aktuell geöffneten Versuch. Winzige positive Wahrscheinlichkeiten erscheinen wissenschaftlich; die Gleitkommagenauigkeit ist endlich, ohne absichtliche Abschneidegrenze nahe den Polen.

Quellen: IBM Quantum Learning, Blochkugel; Born-Regel und unitäre Gatter; globale Phase; wiederholte Messungen.