Arnold-Zungen

Die Standardansicht verwendet 0 ≤ K ≤ 1. Dort ist die Abbildung monoton und die Rotationszahl hat einen gemeinsamen Grenzwert. Größere K sind über die sichtbaren Grenzen möglich; sie zeigen endliche, gegebenenfalls von der Anfangsbahn abhängige Umlaufraten.

Verwendet wird die angehobene Sinus-Kreisabbildung F(x) = x + Ω + K/(2π) sin(2πx), ausdrücklich mit Pluszeichen. Die unten verlinkte Arbeit verwendet ein Minuszeichen; beide Konventionen sind durch eine Phasenverschiebung um eine halbe Umdrehung konjugiert. Die Rechnung hält die Phase innerhalb einer Umdrehung und zählt ganze Umläufe getrennt. Dadurch bleiben die Sinusargumente klein. Die Umlaufrate selbst wird nicht modulo eins reduziert.

Nach der gewählten Einlaufzeit wird ρ = [F^burn+iter(x₀) − F^burn(x₀)] / iter gemessen. Für K ≤ 1 ist der theoretische Fehler durch die endliche Iterationszahl kleiner als 1/iter, ohne Gleitkommarundung. Für K > 1 beschreibt der Wert nur diese Anfangsbahn über die gewählte endliche Zeit; er kann von x₀ abhängen. Eine eindeutige Rotationszahl oder Synchronisation ist nicht garantiert.

Siehe Alsedà und Borros-Cullell (2020), Definition 2.2, Proposition 2.3, Algorithmus 1/Lemma 2.8 und Definition 4.6/Abschnitt 4.2. Der nächste gekürzte Bruch verwendet Nenner bis acht und bei Gleichstand den kleineren Nenner. Die absolute Abweichung zeigt numerische Nähe, keinen Synchronisationsnachweis. Gestrichelte Schnittlinien bei 0, 1/3, 1/2, 2/3 und 1 dienen als Referenz, sofern sie im sichtbaren Bereich liegen.

Das Raster enthält beide Parametergrenzen. K steigt nach oben, Ω nach rechts. Die Farben verwenden das tatsächlich berechnete Minimum und Maximum der endlichen Umlaufrate. Gleiche Farben verschiedener Karten müssen daher nicht denselben Wert bedeuten. Antippen oder Prüfen wählt den nächsten gespeicherten Rasterpunkt. Der Schnitt liest die Zeile des gewählten K ohne Neuberechnung. Schmale Plateaus können zwischen Rasterpunkten liegen; längere Messdauer und feinere Raster können andere Details zeigen.

Darstellen startet eine Hintergrundrechnung. Abbrechen oder eine Änderung der Karteneinstellungen beendet sie und entfernt alte Ausgaben. Das PNG enthält die vollständige aktuelle Farbkarte mit Achsen, Farbskala und Auswahl in der aktuellen Anzeigegröße und Farbgebung. Gespeichert werden nur die zuletzt akzeptierten Einstellungen; beim erneuten Öffnen startet das Werkzeug ohne Berechnung.