Géométrie SVD
Décomposer une matrice 2×2 en rotations, réflexion et étirement des axes singuliers.
À propos de cet outil
Saisissez une matrice 2×2 ou choisissez un modèle. Le graphique et les valeurs singulières se mettent à jour immédiatement. Bleu : cercle unité ; or : son image par A. Directions rouge/verte pointillées : v₁,v₂ ; pleines : σ₁u₁,σ₂u₂. Demi-axes σ₁≥σ₂≥0. Rang un : segment ; matrice nulle : point. PNG enregistre la vue.
A=UΣVᵀ : V choisit les directions orthogonales d’entrée, Σ les étire, U donne les directions de sortie, réflexions incluses. Décomposition ouvre U,V,reconstruction,déterminant et erreur relative en norme. Vecteurs non uniques si valeurs répétées ou nulles. Rang numérique avec σ₂/σ₁>1e−12, au moins un pour toute matrice non nulle.
Mêmes unités et échelle adaptée au plus grand rayon et au cercle unité, sans distorsion. Petits détails parfois sous le pixel ; lire les nombres. Décimales finies/exposants sans limitation silencieuse. Calcul normalisé contre débordement des carrés et soustraction d’autovaleurs proches. Float64, dix chiffres significatifs ; échelles extrêmes et annulation restent sensibles. Déterminants non représentables signalés. Les entrées valides restaurées sont recalculées ; seuls les champs saisis et le modèle choisi sont conservés.