Variétés stables

Choisissez une selle linéaire discrète ou Hénon, puis Calculer. Bleu : stable, les itérés directs approchent le point fixe ; orange : instable, les itérés inverses l’approchent ; rose : point fixe. Pour les applications discrètes, critère |λₛ|<1<|λᵤ|, distinct du critère de signe des flots continus. Les valeurs propres négatives inversent le côté à chaque itération.

Exemple linéaire : A=R(θ)diag(λₛ,λᵤ)R(θ)ᵀ. Directions orthonormales ; demi-longueur = distance euclidienne de l’origine aux extrémités. Droites exactement invariantes. Rotation et valeurs propres modifiables, matrice réelle dans les détails.

Hénon : F(x,y)=(1−ax²+y,bx), F⁻¹(x,y)=(y/b,x−1+a(y/b)²). Les deux points fixes réels sont disponibles. Seule une selle avec une direction stable et une instable est admise ; point attractif ou marginal : erreur, aucune courbe fabriquée.

Une carte locale de Taylor K(t), degré 20, résout F(K(t))=K(λt) coefficient par coefficient, tangente égale au vecteur propre normalisé. Rayon réduit jusqu’à de petits défauts d’invariance échantillonnés et termes de queue. Indicateurs numériques, pas bornes rigoureuses. Segments fondamentaux de chaque signe étendus directement pour l’instable, inversement pour le stable. Résolution adaptative par longueur et courbure au milieu, clipping au carré choisi ; branches séparées jamais reliées.

Extension finie, budget d’évaluations et profondeur bornés ; courbes visibles non résolues : erreur. Parties très éloignées ou échappées omises. L’échantillonnage peut manquer de fines branches revenant dans la vue ; l’inverse amplifie l’arrondi. Aucune certification de variété globale, d’intersections ou de chaos. Comparez extensions courtes et petites vues ; le défaut local ne borne pas tous les points étendus.

Worker annulable ; redimensionnement des données en mémoire. PNG avec courbes réelles, axes à même échelle, paramètres et couleurs. Les champs bruts et inactifs, panneaux et courbes terminées sont conservés localement. Recharger évalue le plan de subdivision conservé sans raffinement adaptatif ni arrondi de coordonnées ; Calculer refait le calcul adaptatif. Ce plan représente une approximation finie, pas une couverture certifiée. Bleu : stable ; orange pointillé : instable ; rose : point fixe visible.

Gonzalez & Mireles James · Parameterization

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