Courbes remplissant l’espace

Ces chemins finis montrent le développement des courbes récursives. Hilbert et Peano visitent une fois chaque cellule d’une grille carrée ; leurs limites continues remplissent un carré. Le dragon suit une suite de plis. Une ligne brisée finie n’a pas d’aire remplie.

• Choisissez la courbe et l’ordre, puis Tracer. Limites : Hilbert 1–8, Peano 1–4, Dragon 1–14. Une valeur invalide produit une erreur, jamais un ordre inférieur de remplacement.
• Hilbert d’ordre n visite 4ⁿ centres d’une grille 2ⁿ par 2ⁿ. Peano visite 9ⁿ points d’une grille 3ⁿ par 3ⁿ. Le dragon a 2ⁿ segments unitaires et peut se toucher.
• Un cercle vert marque le début et un carré rouge la fin. Les échelles identiques préservent la géométrie. Le dessin progressif dure environ trois secondes actives ; Pause/Reprendre conserve la position, Annuler efface le résultat incomplet.
• Taille et thème retracent les mêmes points en mémoire. Modifier la courbe ou l’ordre reconstruit le chemin ; un ordre invalide ne produit pas de dessin de remplacement.
• Seuls les chemins complets sont exportables. PNG contient paramètres et extrémités ; SVG conserve les lignes nettes ; CSV liste index,x,y dans les coordonnées du modèle, dans le même ordre. L’orientation varie selon les conventions.
• Après le premier tracé, les changements de courbe ou d’ordre actualisent automatiquement le chemin. Désactiver le tracé progressif termine immédiatement la courbe actuelle. Ctrl/Meta+molette zoome autour du centre ; faites glisser la souris pour déplacer la vue. Réinitialiser cadre le chemin entier sans modifier la progression. Le menu Exporter propose PNG, SVG et CSV. Seules les valeurs saisies sont conservées entre les visites, pas le chemin, la position de lecture ni la vue de la souris.