Triangle de Sierpiński

Deux méthodes révèlent le même triangle de Sierpiński. La récursion conserve les trois triangles des coins après chaque subdivision aux milieux. Le jeu du chaos avance à mi-chemin vers un coin choisi au hasard.

• Récursion : 0 à 9 étapes. L’étape 0 est le triangle équilatéral plein. À l’étape n, il y a 3ⁿ triangles et l’aire restante vaut (3/4)ⁿ de l’aire initiale. Ce n’est pas une mesure des pixels.
• Jeu du chaos : 1 à 300 000 points tracés et une graine textuelle. Les 20 premières itérations sont écartées avant de recueillir les points demandés. La même graine reproduit la même suite ; une graine vide est valide. Aucune aire finie n’est déduite de la densité des points.
• Le côté initial vaut 1 et la hauteur √3/2. Les deux vues utilisent les mêmes coordonnées normalisées. En 3D, les triangles récursifs sont extrudés à 3% de leur côté ; les points restent dans le même plan, sans hauteurs aléatoires. Ce n’est pas une fractale tétraédrique.
• Les couleurs indiquent la hauteur. Glissez en 3D pour tourner, Ctrl/Meta+molette pour zoomer ; la molette seule fait défiler la page. Vue, couleurs, taille et thème réutilisent le modèle calculé.
• Après le premier dessin, les modifications valides actualisent automatiquement la figure. En 2D, faites glisser pour déplacer la vue et utilisez Ctrl/Méta+molette pour zoomer autour du centre ; la molette seule fait défiler la page. Réinitialiser recadre les deux vues. L’infobulle Étapes indique l’aire restante du modèle. PNG exporte la vue actuelle avec ses paramètres. Seuls les saisies et brouillons sont conservés, sans triangles calculés, nuages de points ni caméras. Les détails fins restent limités par la résolution.