Chaos quantique

Choisissez états propres, écarts spectraux ou rotor, réglez les paramètres puis Calculer. Champs pertinents uniquement. Calcul annulable en arrière-plan ; progrès selon budget d’itérations, avec fin anticipée possible. Redimensionner redessine les données conservées. Les saisies, panneaux et résultats terminés sont conservés localement.

Les billards résolvent −Δψ=λψ avec parois de Dirichlet. Rectangle de largeur a, hauteur1 : modes/valeurs discrets analytiques sur grille à cinq points. Disque de rayon.45 centré en(.5,.5). Stade : demi-disques de rayon.28, centres x=.36/.64,y=.5, reliés par un rectangle. Masque en escalier pour frontières courbes. Itération inverse de sous-espace, gradient conjugué, réorthogonalisation et Rayleigh–Ritz ; résidus relatifs≤1e−6 requis. Approximation discrète, pas spectre continu exact. Orientation des modes dégénérés non unique. Σ|ψᵢ|²=1 ; couleurs relatives au maximum des probabilités de cellules, pas densité absolue continue. Indices à partir de1.

Écarts adjacents divisés par leur moyenne, dégénérescences conservées. Normalisation globale, pas déroulement local complet. Densité observée d’intégrale1, sans replier la queue dans la dernière classe. Références exp(−s) et(πs/2)exp(−πs²/4) sans facteur artificiel. Un petit spectre de basse énergie mélangeant les symétries ne confirme ni Poisson/GOE ni BGS ; lois comparatives sans classification.

Rotor : H=p²/2+Kcosθ·Σδ(t−n), période/inertie1, ℏ effectif. Classique : p′=p+Ksinθ, θ′=θ+p′ modulo2π. Convention avant impulsion : U=exp(−iℏm²/2)exp(−iKcosθ/ℏ). DFT unitaires vers indices signés p=ℏm. Même impulsion initiale ℏm₀, angles uniformes et même nombre d’impulsions pour les deux modèles. Points classiques : instantané d’ensemble, pas mélange de temps.

La grille quantique finie présente de l’aliasing Fourier. Comparez grilles plus grandes et fenêtres plus courtes ; le poids aux bords indique d’éventuels effets de troncature, pas une preuve de localisation. Vert : masses quantiques ; orange : masses classiques dans les mêmes classes de largeur ℏ. Masse classique hors grille signalée sans renormaliser le reste. Norme contrôlée sans correction artificielle. Images finies sans preuve de chaos, cicatrices ou localisation dynamique.

PNG exporte graphiques, axes et paramètres calculés. Échecs numériques sans remplacement par une image préfabriquée.

Toronto · Dirichlet Laplacian · Verga · Kicked rotor

Les saisies brutes, panneaux et résultats terminés sont conservés localement. Le chargement vérifie structure, normalisation et résidu du mode choisi sans relancer le solveur. Calculer refait explicitement le calcul.

Seules les valeurs saisies sont conservées dans ce navigateur. Les résultats calculés et historiques ne sont pas enregistrés.