Démo de projection

Comparez les points violets à leurs points les plus proches sur une droite, une courbe de Bézier quadratique ou un plan. Les liens pointillés montrent le déplacement éliminé ; la couleur des projections va du violet au rose selon la distance relative au maximum actuel. Tableau et CSV en pleine précision contiennent les mêmes projections, même si les points sont masqués.

En 2D, déplacez les poignées bleues ou saisissez les Coordonnées de la géométrie. x augmente vers la droite, y vers le bas (0–640, 0–380). La droite est infinie : le trait plein relie A et B, les pointillés la prolongent. t=((p−a)·(b−a))/|b−a|² et p′=a+t(b−a) ; t vaut 0 en A, 1 en B, sans unité et peut sortir de [0,1]. La bande inférieure affiche t avec ses bornes.

Courbe quadratique : B(t)=(1−t)²P0+2(1−t)tP1+t²P2, 0≤t≤1. La projection compare les extrémités et tous les candidats stationnaires numériques de la distance au carré. Une extrémité la plus proche ne donne pas forcément un résidu perpendiculaire. Plusieurs points aussi proches peuvent exister ; t n’est pas une longueur d’arc. Les contrôles confondus sont autorisés pour la courbe, pas pour la droite.

Afficher en 3D crée la scène ; glisser le fond tourne, Ctrl/Meta+molette zoome. Une poignée se déplace dans un plan parallèle à l’écran passant par cette poignée. Les coordonnées numériques (−10 à 10) fonctionnent aussi sans WebGL. XY/XZ/YZ définissent les vrais plans de coordonnées. La surface transparente représente un plan infini, sans limite triangulaire. p′=p−n((p−o)·n), n unitaire. u,v sont des coordonnées orthonormales relatives au centroïde des trois coins, pas x,y globaux. Sur XY, (2,3,4) devient (2,3,0), distance 4.

Aléatoire génère 18 points 2D ou 24 points 3D ; Réinitialiser restaure les points et la géométrie initiaux du mode actuel. Un plan invalide ou aligné conserve la géométrie précédente. Options et changements de plan gardent caméra et moteur ; changer d’onglet suspend le rendu. Petite démonstration sans import de données ni projection de grande dimension. Calcul dans le navigateur.