Gyroscope
Précession 3D, nutation et mouvement sans couple, avec calculateur
À propos de cet outil
Un solide symétrique tourne autour d’un pivot fixe sans frottement. La gravité agit au centre de masse, à distance d sur l’axe corporel 3. I désigne les deux moments transverses autour du pivot, I₃ le moment axial. Le moment transverse au centre de masse vaut I − m d². Des moments physiques exigent I ≥ m d² + I₃/2. Le rotor dessiné est schématique, sans reconstruction de densité.
Choisir un exemple et lancer la lecture, ou modifier les paramètres initiaux. ω₁, ω₂ et ω₃ sont les composantes initiales dans le repère du corps. θ est mesuré depuis la verticale +Y ; ω₃ positif suit la règle de la main droite. L’exemple sans couple conserve ses composantes transverses et précesse autour du moment cinétique fixe. Le cône d’un solide symétrique libre garde un angle constant par rapport à ce vecteur ; avec gravité, une nutation peut apparaître.
La lecture avance le temps physique selon le facteur choisi. Un pas ajoute toujours 0,05 s, indépendamment du facteur. Réinitialiser revient aux paramètres initiaux actuels et met en pause. Une modification rétablit l’état initial ; les champs invalides masquent les anciennes valeurs et la géométrie. Une vue ou un onglet caché met en pause. Le retour dans l’application conserve un mouvement en pause ; recharger ne conserve que les paramètres valides et attend la lecture. Les anciens états non validés sont ignorés.
Équations d’Euler couplées et attitude quaternion, avec τ = r × mg. Les sous-pas RK4 limitent la phase angulaire à 0,015 rad. Une image longue contribue au plus 50 ms avant le facteur temporel ; aucun retard n’est rattrapé. Une vue en pause ne se redessine qu’en cas d’interaction ou de redimensionnement. Des repères tournant vite peuvent sembler reculer à cause de l’échantillonnage : utiliser le ralenti.
Pour une rotation rapide presque axiale, la référence est Ω ≈ mgd/(I₃ω₃), signée autour de +Y, et T ≈ 2π/|Ω|. Le sinus d’inclinaison se simplifie entre le couple et le cône. Ce sont des estimations, pas une précession instantanée mesurée. Elles sont masquées sans rotation, avec un axe vertical, si |Ω| ≥ 0,1|ω₃| ou si la vitesse transverse ≥ 0,2|ω₃|. Ces seuils sont une heuristique d’affichage, pas une garantie rigoureuse.
Les grandeurs montrent K, l’énergie totale E = K + mgd·nY et les moments vertical Lᵧ et axial I₃ω₃. E et ces composantes sont conservées avec gravité idéale ; sans couple, toutes les composantes du moment dans le laboratoire sont conservées. L’intégration flottante a une erreur finie. Les flèches indiquent la direction avec une longueur fixe ; comparer les nombres, pas les longueurs. La trace garde au plus 400 positions récentes de la pointe de l’axe.
Moments de 10⁻⁴ à 0,1 kg·m², masse de 0,01 à 2 kg, d de 0 à 0,3 m, rotation axiale de −600 à 600 rad/s, transversale de −200 à 200 rad/s et inclinaison de 0 à 180°. Aucun frottement, entraînement, souplesse de palier ni collision. Tous les calculs sont locaux.