Évolute / caustique de réflexion

Choisir un exemple ou modifier mode, courbe et paramètres dans Réglages. Les changements valides actualisent directement le dessin. Déplacer ou animer le point pour suivre normale, cercle de courbure ou rayon réfléchi. Position précise, mesures et légende se trouvent dans Réglages. La position suit linéairement le paramètre, pas la longueur d’arc. Les saisies, même inachevées ou inactives, sont conservées ; le dessin est recalculé au rechargement. Position animée et images ne sont pas enregistrées. Réinitialiser rétablit l’ellipse initiale.

UL est une unité de longueur choisie librement. Ellipse : P(u)=(a cos u,b sin u), 0≤u≤2π ; cercle si a=b. Parabole : P(u)=(u,ku²) ; droite : P(u)=(u,0), sur le demi-intervalle choisi. a, b et le demi-intervalle : 0,2–3 UL ; k : 0,01–2 par UL ; source L : coordonnées −5–5 UL.

Courbure : T=P′/|P′|, normale gauche N, κ=det(P′,P″)/|P′|³. Centre C=P+N/κ, rayon 1/κ. L’évolute est l’ensemble des centres C ; une droite n’a pas de centre fini. Les marques ouvertes restent visibles lorsque tous les centres coïncident, comme pour un cercle.

Réflexion : U=(P−L)/|P−L|, direction réfléchie r=2(U·T)T−U. L’enveloppe Q=P+λr vérifie λ=det(P′,r)/det(r,r′). λ≥0 donne un point réel ; λ<0 un point virtuel sur le prolongement arrière, tracé en tirets. La source en P rend la réflexion indéfinie. Un dénominateur presque nul signifie des rayons localement parallèles ou une famille dégénérée si le numérateur est aussi presque nul ; seuil relatif 10⁻¹².

L’ellipse réfléchit d’un foyer vers l’autre ; la parabole éclairée depuis son foyer produit des rayons parallèles. Une droite produit la source miroir virtuelle, même avec κ=0. Le cadre conserve la même échelle en x et y. Les branches non bornées sont coupées ; les coordonnées exactes restent disponibles hors cadre. Les 721 points affichés ne garantissent pas la précision près des pôles. Une seule réflexion tangente, sans occultation, diffraction, réfraction ou intensité : ce n’est pas une conception optique réelle. Calcul local dans le navigateur.

James R. King · Robert Jantzen

Le dessin ajuste courbe et développée, ou courbe et source, dans le rectangle disponible avec des échelles x/y égales et 24 % de marge totale. L’image virtuelle d’une droite est aussi incluse. Les branches infinies restent coupées, sans liaison à travers les pôles détectés. PNG exporte le dessin et ses paramètres numériques.