Diffusion Compton

Calculer le décalage de longueur d’onde du photon, le transfert d’énergie et la quantité de mouvement ; explorer l’angle de diffusion.

À propos de cet outil

Calculez comment un photon transfère énergie et quantité de mouvement à un électron libre initialement au repos. Comparez les longueurs d’onde et déplacez la sonde d’angle pour explorer la diffusion Compton.

Usage

Saisir la longueur d’onde λ (1–200 pm) et l’angle de diffusion du photon θ (0–180°), puis Calculer. Ensuite, les changements de longueur d’onde, d’exemple et d’angle s’appliquent immédiatement. L’angle déplace seulement la sonde ; la longueur d’onde actualise les courbes. Une longueur d’onde invalide retire l’ancien résultat ; un angle invalide masque la sonde et les valeurs actuelles. Réinitialiser rétablit les valeurs initiales.

Mo Kα et Cu Kα sont des exemples arrondis à 71 et 154 pm ; les autres utilisent 10, 5 et 200 pm. Les champs précis acceptent les décimales et la notation scientifique ; le curseur angulaire avance par pas de 0,1°. Seuls le texte saisi exact et les options choisies sont conservés, même incomplets ou invalides. Les résultats, courbes et sondes ne sont pas enregistrés ; après réouverture, choisir Calculer.

Longueur d’onde et énergie

Avec λC = h/(mₑc), δ = 1 − cos θ = 2 sin²(θ/2), le décalage est Δλ = λCδ et λ′ = λ + Δλ. L’énergie du photon incident est E₀ = hc/λ. Le rapport d’énergie q = E′/E₀ = λ/λ′ donne E′ = qE₀ et l’énergie cinétique de l’électron T = E₀Δλ/λ′. Les longueurs d’onde sont en pm et les énergies en keV. Les formules stables de demi-angle et de transfert conservent de très petites valeurs non nulles.

À 0°, Δλ et T sont nuls et q vaut un. À 180°, Δλ = 2λC. Le décalage ne dépend que de θ ; les énergies et le facteur angulaire dépendent aussi de λ. Pour λ = 71 pm et θ = 30°, λ′ vaut environ 71,325 pm.

Diagramme de quantité de mouvement

Toutes les flèches partent de la même origine et utilisent des échelles horizontale et verticale égales en unités de p₀ = E₀/c. Le photon incident est (1, 0), le photon diffusé (q cos θ, q sin θ), et l’électron (1 − q cos θ, −q sin θ). Leur somme vectorielle conserve la quantité de mouvement. La composante x de l’électron est évaluée comme δ(1 + λC/λ)/(1 + (λC/λ)δ) pour la stabilité numérique. Ce sont des vecteurs de quantité de mouvement, pas des trajectoires spatiales ni une séquence temporelle.

L’angle de l’électron est atan2(pₑ,y, pₑ,x), mesuré depuis l’axe x positif : négatif pour un photon diffusé au-dessus de cet axe. À 180° il vaut 0°. À 0° l’électron n’a ni quantité de mouvement de recul ni direction de recul définie, donc sa flèche est absente.

Facteur angulaire

Pour une lumière incidente non polarisée, F(θ) = ½q²(q + 1/q − sin²θ) est la section efficace différentielle relative de Klein–Nishina par angle solide, normalisée à sa valeur vers l’avant F(0) = 1. F n’est pas une probabilité normalisée sur θ, dσ/dθ, une section efficace absolue, ni une intensité mesurée. Une distribution sur des intervalles d’angle exigerait aussi l’élément d’angle solide. Cet outil ne génère pas d’échantillons de diffusion aléatoires.

Constantes et limites

Le modèle utilise les valeurs SI exactes h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J s, c = 299792458 m/s et e = 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C, avec la valeur centrale CODATA 2022 mₑ = 9.1093837139 × 10⁻³¹ kg. λC et mₑc² sont dérivés de façon cohérente de ces valeurs. Les résultats affichés sont arrondis ; aucune propagation d’incertitude n’est effectuée.

C’est un modèle à un seul électron libre. La liaison atomique, l’élargissement Doppler, la réponse du matériau et les taux de comptage du détecteur sont hors de sa portée.

Références