Combinatoire

Choisissez la question avant le calcul. n est le nombre de types distincts ou symboles disponibles, r la taille choisie. Sans répétition : sélection sans ordre C(n,r)=n!/[r!(n−r)!], ordonnée P(n,r)=n!/(n−r)!.

Avec répétition : ordonnée n^r, sans ordre C(n+r−1,r). Cinq cartes parmi 52 donnent 2 598 960 possibilités sans ordre/répétition ; un code à quatre chiffres parmi dix symboles donne 10 000 possibilités. La sélection vide compte une possibilité, même n=r=0 ; r>n sans répétition donne zéro.

Tous les éléments distincts : n!, avec 0!=1. Éléments identiques : une fréquence par type ; 2,2,3 donne sept éléments et 7!/(2!2!3!)=210 arrangements. Virgule, point-virgule, espaces ou nouvelles lignes séparent les groupes ; zéro est accepté.

Calculs en entiers exacts. Saisies en chiffres décimaux non groupés, jusqu’à 1000 chiffres ; négatifs, décimales et notation exponentielle sont rejetés sans arrondi. Calcul explicite de la seule opération choisie. Modifier efface résultats/exports. Les nombres valides et brouillons de fréquences persistent après navigation/rechargement, sans recalcul automatique.

Limites : factorielle/somme des fréquences 5000, boucles de sélection 5000 facteurs, sortie 50 000 chiffres. Grand n accepté pour les calculs légers ; symétrie binomiale et produits successifs évitent le travail inutile. Une estimation logarithmique conservative peut rejeter un cas proche de la limite avant le calcul.

Au-delà de 200 chiffres : aperçu des 64 premiers et 32 derniers avec ellipse. Entier complet ouvre une zone défilante bornée. Copier/TXT garde chaque chiffre non groupé. Échec du presse-papiers signalé et réponses asynchrones obsolètes ignorées.

MathWorld : coefficients binomiaux · Coefficients multinomiaux